2002 Fiscal Year Annual Research Report
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13304007
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| Research Institution | Kyushu University |
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Principal Investigator |
田端 正久 九州大学, 大学院・数理学研究院, 教授 (30093272)
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| Co-Investigator(Kenkyū-buntansha) |
牛島 照夫 電気通信大学, 電気通信学部, 教授 (10012410)
今井 仁司 徳島大学, 工学部, 教授 (80203298)
菊地 文雄 東京大学, 大学院・数理科学研究科, 教授 (40013734)
金山 寛 九州大学, 大学院・工学研究院, 教授 (90294884)
大塚 厚二 広島国際学院大学, 工学部, 教授 (30141683)
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| Keywords | 有限要素法 / 特性有限要素法 / 特異極限法 / 精度保証付き数値計算法 / 多孔質媒体流に対する差分法 / ライスナー・ミンドリン型要素 / 自由境界 / 円外帰着波動問題の基本解近似解法 |
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| Research Abstract |
研究代表者の研究実績.風上有限要素法と特性有限要素法について研究を行った.前者については,密度依存ナビエ・ストークス方程式の密度方程式に保存型風上近似を適用し,密度の正値性を離散問題で実現すると同時に自乗可積分性も維持した.流速・圧力に非適合一次要素を用いて,系全体に対し自乗可積分の意味で安定なスキームを構築した.解の誤差評価も得た.後者については,移流拡散方程式で開発した時間方向2次精度の特性有限要素法をナビエ・ストークス方程式に適用することに成功した.圧力項にも流速の拡散項に要求された補正項が必要であることが分かった.
研究分担者の研究実績
1.分担者菊池は,板曲げ問題について,要素開発と理論数値解析を実施した.ライスナー・ミンドリン型要素で,薄板領域でキルヒホッフ型要素に漸近できる要素を開発し解析した.下限上限条件が成立することを示し,補間誤差評価を与え,板厚について一様な誤差評価を与えることに成功した.
2.分担者大塚は,破壊の準静的亀裂進展問題での代表的な3つの亀裂進展方向評価について理論的な比較検討を行った.また,パリ第6大学のピロノ教授,エヒト教授らと,FreeFem++プロジェクトの言語使用に関して数理構造との適合性を調べ,3次元表示プログラムの作成を始めた.
3.分担者木村は,アダプティプメッシュ有限要素法を用いた反応拡散系の数値計算のためのプログラムを開発した.それを用いていくつかの反応拡散系モデルに対して数値シミュレーションを行い,空間的に疎なパターンを持つ解のみでなく,密なパターンを作るGray-Scottモデルでもメモリー・計算時間の削減が期待できることを確認した.
4.分担者友枝と中木は共同で,多孔質媒体中の流れに関して,強吸収項を持つ非線形拡散方程式を解析するための差分法を開発した.この問題で現れる自由境界の時間発展を数値解析及び数学解析の両面から考察した.
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Research Products
(6 results)
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[Publications] Rui, H., Tabata, M.: "A second order characteristic finite element scheme for convection-diffusion problems"Numerische Mathematik. 92. 161-177 (2002)
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[Publications] Nakaki, T., Tomoeda, K.: "A finite difference scheme for some nonlinear diffusion equations in an absorbing medium : support splitting phenomena"SIAM J. Numer. Anal.. 40. 945-964 (2002)
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[Publications] Kimura, I.M., Notsu, H.: "A level set method using the signed distance function"Japan J. Indust. Appl. Math.. 19. 415-446 (2002)
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[Publications] Nagatou, K. et al.: "Verified numerical computations for eigenvalues of non-commutative harmonic oscillators"Numerical Functional Analysis and Optimization. 23. 633-650 (2002)
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[Publications] Ohtsuka, K.: "Comparison of criteria on the direction of crack extension"Journal of Computational and Applied Mathematics. 149. 335-339 (2002)
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[Publications] Matsuoka, K., Tomoeda, K.: "Numerical computations to pulse splitting phenomena in the thermal waves through an absorbing medium"Journal of Computational and Applied Mathematics. 152. 319-332 (2003)
