2003 Fiscal Year Annual Research Report
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13440001
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| Research Institution | Hokkaido University |
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Principal Investigator |
吉田 知行 北海道大学, 大学院・理学研究科, 教授 (30002265)
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| Co-Investigator(Kenkyū-buntansha) |
竹ヶ原 裕元 室蘭工業大学, 工学部, 教授 (10211351)
松下 大介 北海道大学, 大学院・理学研究科, 助教授 (90333591)
山下 博 北海道大学, 大学院・理学研究科, 教授 (30192793)
八牧 宏美 熊本大学, 大学院・自然科学研究科, 教授 (60028199)
山田 裕史 岡山大学, 大学院・自然科学研究科, 教授 (40192794)
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| Keywords | 有限群の準同形写像 / 群のコホモロジー / トポス / 指数関数型恒等式 / Mackey関手 / Burnside環 / 符号の重み多項式 / 有限群のモジュラー表現 |
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| Research Abstract |
1.群準同型写像の個数に関する浅井・吉田の予想は,p群特有の困難さのため,完全な解決にはほど遠い状況である(竹ヶ原).UCSDの村瀬教授によれば、量子場の理論にもこの種の問題が現れる.閉リーマン面の基本群からの準同型写像については,予想が解決した(吉田).
2.バーンサイド環とG関手の理論が本研究に使えることが分かった(吉田).一般ヘッケカテゴリーはAlperin予想にも関係する.斜バーンサイド環については小田と吉田の研究がある.
3.組合せ論・符号理論との関係では,北大で開催した「第20回代数的組合せ論シンポジウム」でいくつかの研究発表が成された.特に坂内氏の貢献が大きい.
4.九州大学で開催された「第2回代数学と組合せ論に関する東アジア国際会議」(EACAC2)に中国武漢大学のFan教授を招聘した.有限群のモジュラ表現との関係で研究発表と討論があった.
5.SL(3,C)の有限部分群に対する余不変代数の表現分解公式を,例外系列に対しても決定し,さらにSO(3)の部分群のおのおのについて余不変代数の表現分解およびその積構造を決定した.(中村)
本研究の成果は順次出版公表の予定である.
研究代表者と分担者はEACAC2,近畿大学の談話会,京都大学数理解析研究所での研究集会,北大でのセミナーなどで,これらの成果を発表した.
また研究代表者は北大での上記シンポジウムを主催し,この方面の研究についての約20の講演を持ち、研究の現状と今後の課題について議論した.このシンポジウムは報告集を作成した.
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[Publications] BANNAI, Eiichi: "The decomposition of the permutation character"Journal of Algebra. 265. 496-512 (2003)
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[Publications] BANNAI, Eiichi: "Type II codes over $F_2+uF_2$ and applications to Hermitian modular forms"Abh.Math.Sem.Univ.Hamburg. 73. 13-42 (2003)
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[Publications] KITAZUME, Masaaki: "3-state Potts model, Moonshine vertex operator algebra and 3A-elements of the Monster group"International Mathematical Research Notices. 23. 1269-1303 (2003)
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[Publications] SASAKI, Hiroshi: "Mod p cohomology algebra of special linear group"Communications in Algebra. 31. 1573-1613 (2003)
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[Publications] SASAKI, Hiroshi: "Mod 7 cohomology algebra of Held simple group"Algebras and Representation Theory. 6. 369-392 (2003)
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[Publications] NAKAMURA, Iku: "Coinvariant algebras of finite subgroups of SL(3,C)"Canadian Journal of Mathematics. (印刷中).
