2004 Fiscal Year Annual Research Report
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13440001
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| Research Institution | HOKKAIDO UNIVERSITY |
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Principal Investigator |
吉田 知行 北海道大学, 大学院・理学研究科, 教授 (30002265)
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| Co-Investigator(Kenkyū-buntansha) |
山下 博 北海道大学, 大学院・理学研究科, 教授 (30192793)
松下 大介 北海道大学, 大学院・理学研究科, 助教授 (90333591)
竹ヶ原 裕元 室蘭工業大学, 工学部, 教授 (10211351)
山田 裕史 岡山大学, 大学院・理学研究科, 教授 (40192794)
八牧 宏美 熊本大学, 大学院・自然科学研究科, 教授 (60028199)
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| Keywords | 有限群の準同形写像の個数 / 群のコホモロジー / トポス / Mackey関手 / Burnside環 / 指数関数型恒等式 / 有限群のモジュラ表現 |
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| Research Abstract |
1.群準同型写像の個数に関する浅井・吉田の予想。本研究の大きな課題である.これについて,p進解析学との関連で大きな成果が上がった(竹ヶ原,K.Conradなど).また,村瀬(UCSD)によって量子場の理論から重要性が指摘されていたコンパクトリーマン面の基本群からの準同型写像については,精密な形で予想が解決した(吉田).
2.斜バーンサイド環の理論の基礎理論(基本定理,有理ベキ等元公式,斜マッキー関手への作用)が完成した(吉田・小田).
3.有限群の表現論やコホモロジー論の方面での新しい成果を,「拡大群論セミナー」(12月,北大)で発表した(吉田,佐々木,小田など).
4.研究集会「代数的組合せ論」(京大数理研,12月)で,本研究の代表者と分担者がいくつかの講演を行った(吉田・小田・坂内・越谷).詳細は数研講究録1407参照.
5.指数関数型恒等式とクルルシュミット型定理との同値性のカテゴリー論的証明.
6.本研究は今年度が最終年度なので,有限群の表現論で現在もっとも活発な研究をしているフランスのS.Bouc教授を招聘した.同教授には,上記「拡大群論セミナー」,「代数的組合せ論」,「有限群と多元環の表現」(大阪市大)での講演やスピーチをお願いした.同教授の話(デイド群とバーンサイド環の意外な関係やマッキー関手の理論)は,本研究に関係した研究をしている特に若い研究者を大いに刺激し勇気づけるものであった.
7.本研究の成果は順次出版公表の予定である.研究代表者は,「代数的組合せ論シンポジウム」(信州大),「代数的組合せ論」(京大数理研),「数理談話会」(近畿大学)やミニ研究集会「拡大群論セミナー」(北大)でこれらの成果を報告した.
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