2004 Fiscal Year Annual Research Report
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13440004
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| Research Institution | Nagoya University |
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Principal Investigator |
藤原 一宏 名古屋大学, 大学院・多元数理科学研究科, 教授 (00229064)
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| Co-Investigator(Kenkyū-buntansha) |
宇澤 達 名古屋大学, 大学院・多元数理科学研究科, 教授 (40232813)
金銅 誠之 名古屋大学, 大学院・多元数理科学研究科, 教授 (50186847)
斉藤 秀司 東京大学, 大学院・数理科学研究科, 教授 (50153804)
斉藤 毅 東京大学, 大学院・数理科学研究科, 教授 (70201506)
向井 茂 京都大学, 数理解析研究所, 教授 (80115641)
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| Keywords | 志村多様体 / 非可換類体論 / リジッド幾何学 / 双有理幾何学 |
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| Research Abstract |
本研究の主旨は志村多様体の研究を通じ,非可換類体論を発展させることにあったが,研究期間中に志村多様体のp-進幾何学的記述が世界的に発展した.この流れを踏まえ,記述に必要なリジッド解析幾何学の基礎付けを加藤文元氏(京都大学)と行い,従来得られていた枠組みを拡張した,より堅固な基礎を確立しつつある.リジッド幾何学は既に40年以上の歴史を持っているが、基礎付け、特に形式幾何学との関連は十分に展開されていない。形式スキームとの関連は、志村多様体のbad reductionの問題と関係しており,この二つを結びつけるだけの基礎理論が必要とされている.
現在得られている成果の主立ったものを挙げると,
1.ある種の非ネーター形式スキームに対するEGA IIIの拡張,
2.双有理幾何学との関連
3.リジッド解析空間に対するRiemann空間の導入(Zariskiの方法との関連),およびその応用
がある.成果は著書として発表するつもりであり(一部は最終年度報告書に含める),近い将来での完成,および成果公表を目指している.
これらの結果,および志村多様体との関連については2004年6月のDurham大学(英国)での国際研究集会「L-function and Galois representation」,8月の中国(ウルムチ)における国際研究集会「International symposium on representation theory and harmonic analysis」,さらに9月の京都における国際研究集会「Moduli spaces and Arithmetic geometry」において発表した.
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