2003 Fiscal Year Annual Research Report

代数多様体の不分岐自己準同型射

Research Project

Project/Area Number	13440009
Research Institution	Kwansei Gakuin University
Principal Investigator	宮西正宜関西学院大学, 理工学部, 教授 (80025311)
Co-Investigator(Kenkyū-buntansha)	藤木明大阪大学, 大学院・理学研究科, 教授 (80027383) 篠原弥一関西学院大学, 理工学部, 教授 (10098303) 薮田公三関西学院大学, 理工学部, 教授 (30004435) 増田佳代姫路工業大学, 理学部, 助教授 (40280416) 日比孝之大阪大学, 大学院・情報科学研究科, 教授 (80181113)
Keywords	Q-ホモロジー平面 / 普遍被覆 / アフィン擬平面 / BMO関数 / link / Jones多項式 / ツイスター空間 / グレブナー基底
Research Abstract	研究代表者は増田佳代と協力して,代数的に独立な2つの加法群の作用をもつQ-ホモロジー平面の構造について調べ,その普遍被覆がxy=z^n-1で定義される3次元アフィン空間の超曲面になることを示した.Q-ホモロジー平面の研究では,A^1-ファイブレーションを持ち,すべてのファイバーが既約で唯1本の重複ファイバーを許すものをアフィン擬平面と呼んで,その性質を研究した.目的は自己同型射でない不分岐自己準同型射の存在を研究することであったが,結果を得るには至っていない.しかし,アフィン擬平面が消去問題の反例になりうることを示した.この結果は出版予定である. 薮田公三は,Chen JiechengとWang Sileiによって「リトルウッド・ペーリーのg函数が一点で有限値をとれば,すべての点で有限値をとり,再びBMO函数になる.」ことが示され,Sun Yongzhongによってカンパナート空間に拡張されたが,この結果に相当程度の改良を行った. 篠原弥一は,2つの離れた円板に,捻れをもったn本の帯を平行に,かつ,それぞれの帯が2つの円板を結ぶようにくっつけてできる2次元多様体の境界として得られるlink (generalized pretzel linkと呼ぶ.)について研究し,そのJones多項式を計算した. 藤木明は,複素射影平面個の(可微分)連結和P^2に対し,その上の自己双対計量を考え,さまざまな計量に対し,対応するツイスター空間(3次元複素多様体)の代数次元とりうる値を考察した. 日比孝之は,有限二部グラフに付随する配置のトーリックイデアルのグレブナー基底の具象的研究を遂行た.

Research Products

(6 results)

All Other

All Publications (6 results)

[Publications] 宮西正宜: "Equivariant classification of Gorenstein open log del Pezzo surfaces with finite group actions"J.Math.Soc.Japan. 56. 215-245 (2004)
[Publications] 増田佳代: "The additive group actions on Q-homology planes"Annales de I'Institut Fourier (Grenoble). 53. 429-464 (2003)
[Publications] 薮田公三: "Existence and boundedness of g^*_λ-function and Markiewicz functions on Companato spaces"Scienticae Mathe, aticae Japonicae. 9. 59-78 (2003)
[Publications] 篠原弥一: "On the Jones polynomial of pretzel links"Kwansei Gakuin University Natural Sciences Review. 8. 1-16 (2003)
[Publications] 藤木明: "Twistor spaces of algebraic dimension two associated to a connected sum of projective"Compositio Mathematica. (to appear). (2004)
[Publications] 日比孝之: "Normalized volumes of configurations related with root systems and complete bipartite graphs"Discrete Math.. 268. 217-242 (2003)

2003 Fiscal Year Annual Research Report

代数多様体の不分岐自己準同型射

Principal Investigator

宮西 正宜 関西学院大学, 理工学部, 教授 (80025311)

Research Products

[Publications] 宮西正宜: "Equivariant classification of Gorenstein open log del Pezzo surfaces with finite group actions"J.Math.Soc.Japan. 56. 215-245 (2004)

[Publications] 増田佳代: "The additive group actions on Q-homology planes"Annales de I'Institut Fourier (Grenoble). 53. 429-464 (2003)

[Publications] 薮田公三: "Existence and boundedness of g^*_λ-function and Markiewicz functions on Companato spaces"Scienticae Mathe, aticae Japonicae. 9. 59-78 (2003)

[Publications] 篠原弥一: "On the Jones polynomial of pretzel links"Kwansei Gakuin University Natural Sciences Review. 8. 1-16 (2003)

[Publications] 藤木 明: "Twistor spaces of algebraic dimension two associated to a connected sum of projective"Compositio Mathematica. (to appear). (2004)

[Publications] 日比孝之: "Normalized volumes of configurations related with root systems and complete bipartite graphs"Discrete Math.. 268. 217-242 (2003)

宮西正宜関西学院大学, 理工学部, 教授 (80025311)

[Publications] 藤木明: "Twistor spaces of algebraic dimension two associated to a connected sum of projective"Compositio Mathematica. (to appear). (2004)