2004 Fiscal Year Annual Research Report
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13440015
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| Research Institution | Nihon University |
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Principal Investigator |
渡辺 敬一 日本大学, 文理学部, 教授 (10087083)
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| Co-Investigator(Kenkyū-buntansha) |
泊 昌孝 日本大学, 文理学部, 教授 (60183878)
福田 拓生 日本大学, 文理学部, 教授 (00009599)
茂手木 公彦 日本大学, 文理学部, 教授 (40219978)
蔵野 和彦 明治大学, 理工学部, 教授 (90205188)
原 伸生 東北大学, 大学院・理学研究科, 助教授 (90298167)
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| Keywords | multiplier ideal / F-pure / F-pure threshold / 整閉イデアル / log resolution / UFD / Seifelt手術 / Chow群 |
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| Research Abstract |
本年度は,代数幾何学のlc threshold概念を標数pの可換環論の手法を用いて行うF-pure thresholdの概念を更に拡張したF-thresholdの概念をM.Mustata,高木俊輔の両氏と研究した.この概念はBernstein-Sato多項式の根を標数pの手法を用いて計算する可能性がある概念と思われる.
また,2次元のmultiplier idealに関して,2つのイデアルの積のsubadditivityを強めた結果を得た.
3次元のトーリック・イデアル(単項式で生成される整閉イデアル)のlog resolutionの構成法,Riemann-Rochの公式を用いてトーリックなgood ideal(余長が重複度の丁度半分になるもの)と標準因子がanti-nefになるトーリック・ブローアップとの関係も得た.
泊は次数付きなUFDが2次元の場合に完全交叉になることの拡張として、ベロネーゼ部分環が多項式環になる場合の完全交叉性を示した。特に、2次元の場合には、Orlik-Wagreich型の分類と関連させて、UFDの場合の自然な拡張となる分類を得た。
茂手木は特異点と関係してたファイバー結び目のモノドロミーとSeifert手術との関連について詳しく調べた。
蔵野は局所環のGrothendieck群やChow群上で定義される数値的同値に関する研究を行い、代数サイクルのスタンダード予想の可換環論への応用に関して研究を行った。
原はP.Monskyのアイデアに基づきMonsky-Teixeiraによるp-fractalの方法を用いて,有限体上の非特異曲面とその上の有理因子の組のF-pure thresholdが有理数となることを示し,さらにF-jumping numberの離散性と有理性に拡張した.
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