2003 Fiscal Year Annual Research Report
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13440017
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| Research Institution | The University of Tokyo |
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Principal Investigator |
森田 茂之 東京大学, 大学院・数理科学研究科, 教授 (70011674)
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| Co-Investigator(Kenkyū-buntansha) |
中村 博昭 岡山大学, 理学部, 教授 (60217883)
河澄 響矢 東京大学, 大学院・数理科学研究科, 助教授 (30214646)
古田 幹雄 東京大学, 大学院・数理科学研究科, 教授 (50181459)
村上 順 早稲田大学, 大学院・理工学研究科, 教授 (90157751)
秋田 利之 北海道大学, 大学院・理学研究科, 助教授 (30279252)
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| Keywords | 写像類群 / リーマン面 / モジュライ空間 / 葉層曲面束 / 面積保存微分同相 / Seiberg-Witten理論 / 森田Mumford類 / Grothendieck-Teichmullerモジュラー群 |
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| Research Abstract |
曲面の写像類群およびリーマン面のモジュライ空間の幾何学について,引き続き位相幾何学の観点からの研究を行った.本年度に得られた結果を具体的に記すと,つぎのようになる.
1.研究代表者は,9月に京都の竜谷大学で開催された,「Geometry of Foliations 2003」と題する国際研究集会に参加し,これまでの成果を発表すると共に,多くの研究者と研究討論を行った.
2.研究代表者はD.Kotschick氏と共同で,前年度の結果を使うことにより,面積保存微分同相群に全ホロノミー群が入る葉層曲面束の特性類を定義し,それらが非自明であることを証明した.これは,写像類群の幾何学とシンプレクティック幾何学とのさらに深い結びつきを示すものである.
3.分担者の古田は,Seiberg-Witten理論に対応するFloerホモトピー理論を展開するために,パラメータつきFredholmユニヴァースの概念を定義し,いくつかの新しい結果を得た.
4.分担者の河澄は,拡大Johnson準同型の考え方を用いた森田Mumford類の微分形式表示をし調べ,それらの背景にあるMagnus展開を群コホモロジーと複素解析の両面から研究した.
5.分担者の中村は,絶対Galois群のTeichmullerモジュラー群への作用,とくにDehn twist生成元への作用を具体的に記述する方法を解明した.
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[Publications] MORITA, Shigeyuki: "Generators for the tautological algebra of the moduli space of curues"Topology. 42. 787-819 (2003)
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[Publications] FURUTA, Mikio, S.BAUER: "A stable cohomology refinement of Seiberg-Witten invariants I"Invent.Math.. 155. 1-19 (2004)
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[Publications] NAKAMURA, Hiroaki, H.TSUNOGAI: "Harmonic and equianharmonic equations in the Grothendieck-Teichmuller group"Forum Mathematicum. 15. 877-892 (2003)
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[Publications] MURAKAMI, Jun, M.YANO: "On the volume of a hyperbolic and spherical tetrahedron"Comm.Anal.Geom.. (to appear).
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[Publications] KASAHARA, Yasushi: "An expansion of the Jones representation of genus 2 Torelli group II"J.Knot Theory Ramifications. (To appear).
