2001 Fiscal Year Annual Research Report
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13440022
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| Research Institution | Kyoto University |
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Principal Investigator |
西田 吾郎 京都大学, 大学院・理学研究科, 教授 (00027377)
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| Co-Investigator(Kenkyū-buntansha) |
中島 啓 京都大学, 大学院・理学研究科, 教授 (00201666)
吉田 敬之 京都大学, 大学院・理学研究科, 教授 (40108973)
深谷 賢治 京都大学, 大学院・理学研究科, 教授 (30165261)
下村 克己 高知大学, 理学部, 助教授 (30206247)
南 範彦 名古屋工業大学, 工学部, 助教授 (80166090)
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| Keywords | ホモトピー論 / 形式群 / コボルディズム理論 / 保型形式 / コホモロジー論 / モラバK-理論 |
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| Research Abstract |
球面の安定ホモトピー論において、D.RavenelやM.Hopkins等により定式化されたChromatic methodはホモトピー論研究の主要な方法となっている。
球面の安定ホモトピー群の計算という問題では、最強の一般コホモロジー論として、複素コボルディズム理論、あるいはそのP-局所理論であるBP-理論が用いられる.複素コボルディズム理論の係数環である複素コボルディズム環はその定義から明らかなように幾何学的対象であり、また、Quillenによって示されたように形式群の普遍環という数論において重要な概念と同一視される.また、その係数環である複素コボルディズム環は無限個の生成元をもつ多項式環であり、豊富な素イデアル達を持ち、これらのイデアル達による剰余環あるいはその有階商体は一般コホモロジー論として実現されることが知られている(Bass-Sullivan構成).
このようにして、複素コボルディズム理論を最強の理論とする一般コホモロジー論のシステムが得られるが、このシステムにおいてより弱いものがないという意味で最弱の理論がいわゆMorava K-理論K(n)である。本年度の研究ではMorava K-理論の「アーベル拡大」について研究を行った。Morava K-理論の理解のためには、係数環の拡大を行ないその中で特に積構造をとらえることが重要である。このような研究は楕円コホモロジー論ではhigher levelの保型形式と関連づけて代表者によりなされており、また、通常コホモロジー論でのSteenrod代数においてもこの方法が有効であることが示された。
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[Publications] Goro Nishida: "On a p-local stable spkitting of U(n)"Journal of Mathematics of Kyoto University. 41・2. 387-401 (2001)
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[Publications] Kenji Fukaya: "Mirror symmetry of Abelian variety and multi theta function"to appear in J. of Alg. Geometry.
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[Publications] Hiroyuki Yoshida: "Motives and Siegel modular forms"Amer. J. Math.. 123. 1171-1197 (2001)
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[Publications] Katumi Shimomura: "The homotopy groups π_*(L_2V(O)ΛT(k))"Hiroshima Math. J.. 31. 391-408 (2001)
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[Publications] Norihiko Minami: "Stable-homotopy Seiberg-Witteninvariants for rational cohomology K3#K3's"J. Math. Sci. Univ. Tokyo. 8・1. 157-176 (2001)
