2002 Fiscal Year Annual Research Report
Hitchin-Kobayashi対応の重力場版の研究
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13440023
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| Research Institution | Osaka University |
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Principal Investigator |
満渕 俊樹 大阪大学, 大学院・理学研究科, 教授 (80116102)
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| Co-Investigator(Kenkyū-buntansha) |
藤原 彰夫 大阪大学, 大学院・理学研究科, 助教授 (30251359)
榎 一郎 大阪大学, 大学院・理学研究科, 助教授 (20146806)
作間 誠 大阪大学, 大学院・理学研究科, 助教授 (30178602)
大和 健二 大阪大学, 大学院・理学研究科, 助教授 (70093474)
小松 玄 大阪大学, 大学院・理学研究科, 助教授 (60108446)
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| Keywords | Hitchin-Kobayashi対応 / 安定性 / Kahler-Einstein計量 / Extremal-Kahler計量 / 定スカラー曲率 / Zhnng / Chow計量 / 漸近的ベルグマン核 |
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| Research Abstract |
「Hitchin-Kobayashi対応の重力場版」の研究を通して次のようなことが明らかになった。
(1)最近Donaldsonは定スカラー曲率のケーラー計量をもつ射影代数多様体について、その正則自己同型群がlinear algebraicなpartをもたない場合に、その多様体がHilbert schemeの意味で漸近的安定になることを示したが、この結果を正則自己同型群が一般の場合に拡張した。
(2)定スカラー曲率ではなくて、より一般にextremal Kahler計量の場合にも適用可能な広い枠組を見出した。この場合に漸近的安定の定義を少しmodifyする必要があるが、多様体が正則自己同型群をもつ場合にも応用可能な安定性の概念を得た。
現在のところでは、これらの結果を精密な形にまとめあげる作業を行っている。
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[Publications] T.Mabuchi, Y.Nakagawa: "The Bando-Calabi-Futaki character as an obstruction to semistability"Math.Ann.. vol.324. 187-193 (2002)
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[Publications] A.Futaki, T.Mabuchi: "Moment maps and symmetric multilinear forms associated with symplectic classes"Asian J.Math.. vol.6. 349-372 (2002)
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[Publications] T.Mabuchi: "A Theorem of Calabi-Matsushima's type"Osaka J.Math.. vol.39. 49-57 (2002)
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[Publications] T.Mabuchi: "Heat Kernel estimates and the Green functions on multiplier Hermitian manifolds"Tohoku Math.J.. vol.54. 259-275 (2002)
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[Publications] T.Mabuchi: "A topological Albanese map of a higher order"Lecture Note Series in Math., Osaka Univ.. vol.7. 177-193 (2002)
