2001 Fiscal Year Annual Research Report
リーマン多様体の崩壊理論とアレクサンドロフ空間の幾何学
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13440024
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| Research Institution | Kyushu University |
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Principal Investigator |
山口 孝男 九州大学, 大学院・数理学研究院, 教授 (00182444)
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| Co-Investigator(Kenkyū-buntansha) |
大津 幸男 九州大学, 大学院・数理学研究院, 助教授 (80233170)
佐藤 栄一 九州大学, 大学院・数理学研究院, 教授 (10112278)
山田 光太郎 九州大学, 大学院・数理学研究院, 教授 (10221657)
塩谷 隆 東北大学, 大学院・理学研究科, 助教授 (90235507)
高山 茂晴 九州大学, 大学院・数理学研究院, 助教授 (20284333)
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| Keywords | 崩壊 / リーマン多様体 / グロモフ・ハウスドルフ距離 / アレクサンドロフ空間 / ソウル定理 |
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| Research Abstract |
今年度得られた具体的な研究成果は次の通り.
・断面曲率が一様に下に有界で,直径が一様に上に有界な4次元閉リーマン多様体の崩壊に関する論文プレプリントの作成作業に予想外に時間をとられたが,ほぼこれが完成した.論文プレプリントは120ページを越えるが,残されている編集作業を終了し,学術雑誌に早急に投稿したい.
・4次元非コンパクト非負曲率アレクサンドロフ空間に対するソウル定理について,ある程度系統的な手法で証明することに成功した.これにより,一般次元の場合の証明の手掛かりが得られた.
・2次元の完備非負曲率アレクサンドロフ空間に崩壊する点付き4次元多様体の位相の分類が完成した.これにより,極限が1次元の場合の上記崩壊定理の証明が以前の証明と比べて明確なものとなった.・4次元非コンパクト非負曲率アレクサンドロフ空間で位相多様体でないものの分類と,アレクサンドロフ空間の等長変換群の作用の正則性などの新たな興味ある問題が生じた.来年度以降の課題である.
・南開数学研究所のFang氏との交流(5月,2月)により,リッチ曲率が一様に下に有界なリーマン多様体の崩壊と基本群に関するColding氏の結果の拡張に関する興味深い問題に到達した.これについては,来年度以降の共同研究が新たな課題となった.
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[Publications] T.Yamaguchi, T.Shioya: "Collapsing three-manifolds under a lower curvature bound"J. Dif-ferential Geometry. 56. 1-66 (2000)
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[Publications] 山口孝男: "4次元Riemann多様体の崩壊"数学. 52・2. 172-186 (2000)
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[Publications] K.Shiohama, X.H.Xu.: "Rogidity and sphere theorems for submanifolds II"Kyushu J. Math.. Vol.54. 103-109 (2000)
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[Publications] K.Shiohama: "Sphere Theorem"Handbook of Differential Geometry. Vol.1. 865-903 (2000)
