リーマン多様体に崩壊理論とアレクサントロフ空間の幾何学

2002 Fiscal Year Annual Research Report

• Project/Area Number: 13440024
• Research Institution: University of Tsukuba
• Principal Investigator: 山口 孝男 筑波大学, 数学系, 教授 (00182444)
• Co-Investigator(Kenkyū-buntansha): 大津 幸男 九州大学, 大学院・数理学研究院, 助教授 (80233170) ; 菅野 貴弘 筑波大学, 数学系, 助手 (30344865) ; 伊藤 光弘 筑波大学, 数学系, 教授 (40015912) ; 塩谷 隆 東北大学, 大学院・理学研究科, 助教授 (90235507)
• Keywords: 崩壊 / リーマン多様体 / グロモフ・ハウスドルフ収束 / アレクサンドロフ空間 / ソウル定理

Research Abstract

1.断面曲率が下に,直径が上に一様に有界な4次元リーマン多様体の崩壊理論の関する論文プレプリント(134ページ)を完成し、学術雑誌に投稿した。この結果について、平成14年11月のGromov氏の京都賞受賞の際、記念ワークショップで講演した。この際、Gromov氏から一般次元多様体の崩壊の研究について有益な示峻を得た。また、6月のオイラー研究所(ロシア)への出張の際にも、Petrunin氏との刺激的な議論を通じて研究の方向を定めることが出来て、大変有益であった。
2.一般次元多様体の崩壊の研究において、余次元が1の場合、崩壊の位相的局所構造が明らかになった。幾何的構造や大域的構造の解明は来年度の課題である。また、一般化されたファイバー束定理の証明の完成まであと一歩の所まで辿りつくことが出来た。この定理の完成も来年度の課題である。
3.絶対全曲率が一様に有界な閉曲面の曲率測度の収束の下での曲面と極限空間である真珠空間との間の位相的関係を詳細に調べ、論文プレプリントにまとめた。
4.2月に空間収束と特異空間に関する研究集会を筑波大学で開催し、国内の活発な研究者との議論を通じて、本研究に関する有益な示唆を得ることが出来た。特に、ラジアル曲率の下限の下での収束に関し、断面曲率の下限の場合と本質的に異なる収束例を得ることが出来た。

Research Products

• [Publications] 山口孝男: "Alexandrov空間の位相的安定性"数学メモアール. (発表予定).
• [Publications] M.Itoh, H.Satoh: "Isolation of the Weyl conformal tensor for Einstein manifolds"Proc.Japan Acad.Sev.A.Math.Sci.. 78・7. 140-142 (2002)
• [Publications] M.Itoh: "Contact metric 5-manifolds, CR twistor spaces and integrability"J.Math.Phys.. 43・7. 3783-3797 (2002)
• [Publications] T.Kanno: "Avea-minimizing cones over cannonical embedding"Irdiana Univ.Math.J.. 51・1. 89-125 (2002)