散逸系における大域分岐構造の機何学と複雑時空パターン

2001 Fiscal Year Annual Research Report

• Project/Area Number: 13440027
• Research Institution: Hokkaido University
• Principal Investigator: 西浦 廉政 北海道大学, 電子科学研究所, 教授 (00131277)
• Co-Investigator(Kenkyū-buntansha): 柳田 達雄 北海道大学, 電子科学研究所, 助手 (80242262) ; 小林 亮 北海道大学, 電子科学研究所, 助教授 (60153657) ; 津田 一郎 北海道大学, 理学研究所, 教授 (10207384) ; 上山 大信 広島大学, 大学院・理学研究科, 助手 (20304389) ; 国府 寛司 京都大学, 大学院・理学研究科, 助教授 (50202057)
• Keywords: 反応拡散系 / 大域分岐 / 自己複製パターン / 自己相似パターン / パルス / カオス

Research Abstract

複雑時空パターンは動的遷移パターンであり、ある時空間スケールで見ると秩序構造が見えるが、全体としては次々と遷移していくものをいう。自己複製と自己崩壊を伴う時空カオスや、時空間自己相似パターンなどが代表的なものである。これらを大域的分岐構造を踏まえながら幾何的に理解することを目指すのが本研究の主目的である。この観点からなされた本年における主要な成果を以下に列挙する。
<時空間自己相似パターンのロバストネス>
いくつかの拡散方程式系においてシルピンスキーガスケット的な自己相似時空間パターンが発見されたが、それらがパラメータ空間において測度零でない広い範囲の領域で存在することを数値的に示した。これはパルス解の対消滅・自己生成の機構とも密接に関連する。
<組織中心の計算機探索と余次元2の開折>
進行波解の自己複製パターンはモデルによって、いくつかの定性的に異なるダイナミクスを有する。これらをパルスダイナミクスの手法による縮約と特異点理論により、一般的に証明することができた。
<周期係数散逸系におけるカオス的挙動をする局在パルスの研究>
空間周期係数をもつ反応拡散系において局在化したパルス構造を保ちながら空間方向にカオティックに挙動するものが存在を数値的に示した。
<力学系の大域的構造とその分岐に関する成果>
(1)余次元3の退化特異性からの分岐における大域的軌道の構造に関するいくつかの結果と予想,(2)ホモクリニック軌道の倍分岐のカスケードの存在の証明,(3)特異摂動的ベクトル場におけるカオス的振舞いについての位相的指数を用いた記述。

Research Products

• [Publications] Y.Nishiura: "Spatio-temporal chaos for the Gray-Scott model"Physica D. 150. 137-162 (2001)
• [Publications] 西浦廉政: "離散散逸系におけるカオス的パルス"応用数理. 11(2). 25-39 (2001)
• [Publications] S.Ei: "2^n-splitting or Edge-splitting -A manner of splitting in dissipative systems"Japan J. of Ind.Appl.Math. 18(2). 181-205 (2001)
• [Publications] J.Escher: "Smooth unique solutions for a modified Mullin-Sekerka model arising in diblock copolymer melts"HMJ. (to appear).
• [Publications] I. Tsuda: "Toward an interpretation of dynamic neural activity in terms of chaotic dynamical systems"Behavioral and Brain Sciences. 24(5). 575-628 (2001)
• [Publications] A. J. Homburg: "Homoclinic-doubling cascades"Archeiv for Rational Mechanics and Analysis. 160. 195-243 (2001)
• [Publications] K. Kaneko: "Complex Systems : Chaos and Beyond-A Constructive Approach with Applications in Life Sciences"Springer-Verlag. 273 (2001)