2003 Fiscal Year Annual Research Report

非線形偏微分方程式の定性的理論と漸近解析

Research Project

Project/Area Number	13440028
Research Institution	The University of Tokyo
Principal Investigator	俣野博東京大学, 大学院・数理科学研究科, 教授 (40126165)
Co-Investigator(Kenkyū-buntansha)	ヴァイスゲオグ東京大学, 大学院・数理科学研究科, 助教授 (30282817) 山本昌宏東京大学, 大学院・数理科学研究科, 助教授 (50182647) 舟木直久東京大学, 大学院・数理科学研究科, 教授 (60112174) 谷口雅治東京工業大学, 大学院・情報理工学研究科, 助教授 (30260623) 栄伸一郎横浜市立大学, 大学院・総合理学研究科, 助教授 (30201362)
Keywords	非線形偏微分方程式 / 定性的理論 / 漸近解析 / 解の爆発 / 特異性 / 特異極限 / 進行波 / 逆問題
Research Abstract	俣野は,ベキ型の非線形性をもつ非線形熱方程式の解の爆発のオーダーを調べ,これまで未解明であった中間的な超臨界指数の範囲では,球対称解の爆発のオーダーが必ずタイプ1になることを示した(文献1).また,ノコギリの刃状の境界をもつ帯状領域における周期進行波の平均速度を調べ,境界の凹凸が細かくなっていた際の平均速度の均質化極限を決定した(投稿準備中). 舟木は,特異項をもつ確率偏微分方程式について研究を行った.特異項は空間的な積分により占有測度として解釈される.近似解に対する緊密性の議論を行うことにより,特異項をもつ確率偏微分方程式の解を構成することができた(文献2,3). 山本は,遠隔場における散乱データから障害物の形状を決定する逆散乱問題を考察し,必ずしも凸とは限らない多角形領域の範囲内で,遠隔場の単一の観測により形状が一意的に決定されることを初めて証明した(文献4).また,弾性体の方程式の弾性係数と密度を境界近傍の観測データで決定する逆問題を考察し,最小回数(2回)での観測による安定性を示した(文献5). 栄は,反応拡散型非線形偏微分方程式系に対して,パルス状に局在した空間プロファイルを持つ解の時間発展の挙動を高次元空間の場合に解析した.特に2次元帯状領域上でその両側無限遠方において1次元パルス状解を結ぶような解の時間発展を記述する方程式の導出し,この方程式の解析を通して元の解の示す空間形状の由来を理論的に明らかにした(文献6).

Research Products

(7 results)

All Other

All Publications (7 results)

[Publications] Matano, H., (Merle, F.): "On non-existence of type I blow-up for a supercritical nonlinear heat equation"Comm.Pure Appl.Anal.. (発表予定).
[Publications] Funaki, T.: "Hydrodynamic limit for ∇φ interface model on a wall"Probab.Theory Relat.Fields. 126. 155-183 (2003)
[Publications] Funaki, T., (Sakagawa, T.): "Large deviations for ∇φ interface model and derivation of free boundary problems"Advanced Studies in Pure Mathematics. 39. 173-211 (2004)
[Publications] Yamamoto, M., (Cheng, J.): "Uniqueness in an inverse scattering problem within non-trapping polygonal obstacles with at most two incoming waves"Inverse Problems. 19. 1361-1384 (2003)
[Publications] Yamamoto, M., (Imanuvilov, O., Isakov, V.): "An inverse problem for the dynamical Lame system with two sets of boundary data"Comm.Pure Appl.Anal.. 56. 1366-1382 (2003)
[Publications] Ei, S., (Ohgane, K., Kudo, K., Ohtsuki, T.): "Emergence of adaptability to time delay in bipedal locomotion"Biol.Cybern. (2004)
[Publications] 俣野博, (神保道夫): "熱・波動と微分方程式"岩波書店. 241 (2004)

2003 Fiscal Year Annual Research Report

非線形偏微分方程式の定性的理論と漸近解析

Principal Investigator

俣野 博 東京大学, 大学院・数理科学研究科, 教授 (40126165)

Research Products

[Publications] Matano, H., (Merle, F.): "On non-existence of type I blow-up for a supercritical nonlinear heat equation"Comm.Pure Appl.Anal.. (発表予定).

[Publications] Funaki, T.: "Hydrodynamic limit for ∇φ interface model on a wall"Probab.Theory Relat.Fields. 126. 155-183 (2003)

[Publications] Funaki, T., (Sakagawa, T.): "Large deviations for ∇φ interface model and derivation of free boundary problems"Advanced Studies in Pure Mathematics. 39. 173-211 (2004)

[Publications] Yamamoto, M., (Cheng, J.): "Uniqueness in an inverse scattering problem within non-trapping polygonal obstacles with at most two incoming waves"Inverse Problems. 19. 1361-1384 (2003)

[Publications] Yamamoto, M., (Imanuvilov, O., Isakov, V.): "An inverse problem for the dynamical Lame system with two sets of boundary data"Comm.Pure Appl.Anal.. 56. 1366-1382 (2003)

[Publications] Ei, S., (Ohgane, K., Kudo, K., Ohtsuki, T.): "Emergence of adaptability to time delay in bipedal locomotion"Biol.Cybern. (2004)

[Publications] 俣野 博, (神保道夫): "熱・波動と微分方程式"岩波書店. 241 (2004)

俣野博東京大学, 大学院・数理科学研究科, 教授 (40126165)

[Publications] 俣野博, (神保道夫): "熱・波動と微分方程式"岩波書店. 241 (2004)