高次非線形モデリングの数理と複雑現象解明への応用

2002 Fiscal Year Annual Research Report

• Project/Area Number: 13440034
• Research Institution: Kyushu University
• Principal Investigator: 小西 貞則 九州大学, 大学院・数理学研究院, 教授 (40090550)
• Co-Investigator(Kenkyū-buntansha): 内田 雅之 九州大学, 大学院・数理学研究院, 助教授 (70280526) ; 百武 弘登 九州大学, 大学院・数理学研究院, 助教授 (70181120) ; 柳川 堯 九州大学, 大学院・数理学研究院, 教授 (80029488) ; 前園 宜彦 九州大学, 大学院・経済学研究院, 助教授 (30173701)
• Keywords: 非線形判別 / 高次元データ解析 / ニューラルネットワーク / 超過変動 / カオス的時系列 / 多重比較 / 拡散過程 / 漸近理論

Research Abstract

複雑な現象構造を有効に捉え,汎化能力に優れた非線形モデリング手法の開発を目指して研究を推進し,本年度は以下のような実績を挙げた.
1.高次元データの分析に有効に機能する動径基底関数ネットワークに基づく識別・判別手法を提案し,予測誤差とモデル評価の関係を研究した.さらに,国際的に注目を集めている識別・判別手法の一つであるサポートベクターマシーンと開発した手法との関係について,回帰と識別・判別の枠組みで理諭的・数値的に検証し,いくつかの新しい知見を得た.提唱したモデリング手法を画像・音声認識に適用して,手法の有効性を検証した.
2.超過変動がある場合の傾向性の検定法について研究した.特に、反応が非線形かつ超過変動を持つ場合の検定法を開発した.従来カオス的時系列データに対して自己回帰モデルの枠組みで定式化し,核型推定量を適用していたが,スパイクを持ち,かつ非線形な場合への適用可能性をねらって非線形ウエーブレット解析法を開発した.
3.小さな拡散をもつ拡散過程に従う離散観測データから,未知のドラフトパラメータ拡散係数パラメータを推定する方法を研究した.
4.比の統計量の漸近表現を求め,そのバイアス修正を施して平均二乗誤差を高次のオーダーまで求めた.また,ノンパラメトリック信頼区間の信頼限界の漸近表現を導き,その被覆確率と漸近二乗誤差を求めた.
5.複数の母集団に関して、繰り返し測定値における非線形モデルのパラメータのシェッフェ流の同時信頼区間を構成することによって多重比較をおこなった.信頼区間はテーラー展開により推定量やその分布を近似することで構成した.

Research Products

• [Publications] Konishi, S.: "Theory for statistical modeling and information criteria-functional approach-"Sugaku Expositions. 15-1. 89-106 (2002)
• [Publications] Ichikawa, M., Konishi, S.: "Asymptotic expansions and bootstrap approximations in factor analysis"Journal of Multivariate Analysis. 81. 47-66 (2002)
• [Publications] Ando, T., Konishi, S.: "Neural network nonlinear regression modeling and Information Criteria"Proceedings of the 8th International Conference on Forum for Interdisciplinary Mathematics. (印刷中). (2002)
• [Publications] Konishi, S., Kitagawa, G.: "Asymptotic Theory for Information Criteria in Model Selection -Functional Approach"Journal of Statistical Planning and Inference. (印刷中). (2002)
• [Publications] Astuti Tri Emi, Yanagawa, T.: "Testing Trend for Count Data with Extra-Poisson Variability"Biometrics,. 58. 398-402 (2002)
• [Publications] Yanagawa, T., Fujii, T.: "Wavelet with a simple threshold function and its application to EEG data"Proceedings of the International Conference of Conbinatorics Statistics and Related Topics. 86 (2002)
• [Publications] Uchida, M.: "Information criteria for small diffusions via the theory of Malliavin-Watanabe"Statist. Infer. Stochast. Process.. (掲載予定). (2003)
• [Publications] Maesono, Y.: "Higher order comparisons of nonparametric confidence intervals"The Australian National University, Statistics Research Report. SRR02-005. 1-25 (2002)
• [Publications] Maesono, Y.: "Mean squared errors of ratio statistics and bias corrections"The Australian National University, Statistics Research Report. SRR03-001. 1-21 (2003)
• [Publications] 柳川 堯: "共立出版"環境と健康:リスク評価のデータサイエンス. 201 (2002)