精度保証付き数値計算法の新展開を目ざしての総合的研究

2001 Fiscal Year Annual Research Report

• Project/Area Number: 13440035
• Research Institution: Kyushu University
• Principal Investigator: 中尾 充宏 九州大学, 大学院・数理学研究院, 教授 (10136418)
• Co-Investigator(Kenkyū-buntansha): 大石 進一 早稲田大学, 理工学部, 教授 (20139512) ; 今井 仁司 徳島大学, 工学部, 教授 (80203298) ; 磯 祐介 京都大学, 大学院・情報学研究科, 教授 (70203065) ; 山本 哲朗 愛媛大学, 理学部, 教授 (80034560) ; 西田 孝明 京都大学, 大学院・理学研究科, 教授 (70026110)
• Keywords: 数値解析 / 精度保証付き数値計算法 / 解の数値的検証 / 計算機援用証明

Research Abstract

本年度は、個別の問題によらない共通的精度保証方式の開発および従来方式の拡張・改良を計るとともに、流体力学、電気回路工学などの具体的問題に即した個別問題の精度保証、および関連数値解析技法の検討を行った。主な研究実績は以下の通りである。
・共通的精度保証方式
1.偏微分方程式
(1)楕円型方程式
特に本年度は楕円型境界値問題に対する従来方式の拡張として以下の成果を得た。
(i)perturbed Gelfand方程式の球対称解のturning pointの数値的検証(中尾、渡部、山本野人)
(ii)非線形楕円型方程式の厳密解で線形化した固有値問題の精度保証付き計算(中尾、長藤)
(iii)楕円型逆固有値問題の精度保証(中尾、渡部、山本野人)
(iv)楕円型固有値問題における重複固有値の精皮保証方式(中尾)
(2)非線形発展方程式
(i)周期解を持つDuffingタイプの発展方程式の分岐現象の数値的検証(川中子)
(ii)非線形放物型、双曲型方程式の解の精度保証方式(皆本)
(3)Navier-Stokes方程式
定常Navier-Stokes方程式の解に対する数値的検証アルゴリズムとその数値例(中尾、渡部、山本野人)
2.非線形方程式、連立一次方程式の解の高速精度保証のアルゴリズム(大石、陳、藤野)
3.有限要素解の近似能力の精度保証付き検証(中尾、山本野人)
4.高精度多倍長演算方式の検討(今井、磯)
5.Dirichlet問題に対するShortley-Weller型差分解の誤差精度(山本哲朗)
・個別問題に対する精度保証に関する研究
1.熱対流問題の分岐解の計算機援用証明(中尾、西田、渡部)
2.Kolmogorov問題の解の精度保証(長藤)
3.電気回路問題に現れる非線形方程式の解の精度保証付き計算(奥村)

Research Products

• [Publications] Nakao, M.T.: "Numerical verification methods for solutions of ordinary and partial differential equations"Numerical Functional Analysis and Optimization. 22(3,4). 321-356 (2001)
• [Publications] Nakao, M.T.: "Verified numerical computations for an inverse elliptic eigenvalue problem with finite data"Japan Journal of Industrial and Applied Mathematics. 18,No.2. 587-602 (2001)
• [Publications] Nakao, M.T.: "A guaranteed bound of the optimal constant in the error estimates for linear triangular element"Computing Supplementum. 15. 165-173 (2001)
• [Publications] Nagatou, K.: "An enclosure method of eigenvalues for the elliptic operator linearlized at an exact solution of nonlinear problems"Linear Algebra and its Applications. 324. 81-106 (2001)
• [Publications] Imai, H.: "Numerical Computation of Lyapunov exponents related to attractors in a free boundary problem"Nonlinear Analysis. 47,No.6. 3823-3833 (2001)
• [Publications] Nishida, T.: "Pattern Formation of Heat Convection Problems"Lecture Notes in Computational Science and Engineering. 19. 209-218 (2001)