2002 Fiscal Year Annual Research Report
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13440042
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| Research Institution | Tokyo Institute of Technology |
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Principal Investigator |
村田 實 東京工業大学, 大学院・理工学研究科, 教授 (50087079)
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| Co-Investigator(Kenkyū-buntansha) |
石毛 和弘 名古屋大学, 大学院・多元数理研究科, 助教授 (90272020)
二木 昭人 東京工業大学, 大学院・理工学研究科, 教授 (90143247)
内山 耕平 東京工業大学, 大学院・理工学研究科, 教授 (00117566)
倉田 和浩 東京都立大学, 大学院・理学研究科, 教授 (10186489)
相川 弘明 島根大学, 総合理工学部, 教授 (20137889)
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| Keywords | 放物型方程式 / 楕円型方程式 / 正値解 / 歪積 / 基本解 / 非一意性 / マルチン境界 / ポテンシャル論 |
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| Research Abstract |
村田實は2階楕円型・放物型偏微分方程式に関する基本的性質(放物型方程式の基本解の評価や漸近的性質・楕円型方程式に対する摂動論・楕円型作用素のスペクトル的性質)を研究・整備し、それを踏まえて歪積型の2階楕円型偏微分方程式の正値解の構造を明らかにし歪積型方程式のMartin境界とMartin核の分解理論を完成させた(J.Func.Anal.,194(2002),53-141)。さらに村田はこの結果と村田・石毛による2階放物型偏微分方程式に対する初期値問題の非負値解の一意性が成り立つための最適な十分条件を用いて、R.G.Pinsky, D.Ioffe, V.Maz'ya, R.S.Martin等によって調べられたある種の楕円型方程式の正値解が一意であるための必要十分条件を与える予定である。この結果はJ.R.Norris, E.B.Davies, A.Grigor'yan, V.Maz'ya, L.I.Hedberg等この方面の専門家のレビュウを既に受け、論文にまとめているところである。
村田實はリーマン多様体上の2階放物型偏微分方程式に対する初期値問題の非負値解の非一意性が成り立つための最適な十分条件を研究し、新たな概念heat escapeを導入することにより単純かつ一般的な非一意性定理に到達した(to appear in Math. Ann.)。
村田實・土田哲生は周期係数楕円型方程式のGreen関数の無限遠点での漸近形を与え,それを用いてR^nのMartinコンパクト化を決定し1984年からの未解決問題を解決した(to appear in J.Differential Equations)。
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Research Products
(6 results)
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[Publications] M.Murata: "Martin boundaries of elliptic skew products, semismall perturbations, and fundamental solutions"J.Functional Analysis. 194. 53-141 (2002)
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[Publications] M.Murata: "Heat escape"Math.Annalen. (発表予定). (2003)
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[Publications] K.Uchiyama: "Behavior of solutions to the initial value problem for a class of integro-differential equations"Nonlinear Analysis. 50・7. 1035-1053 (2002)
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[Publications] A.Futaki, T.Mabuchi: "Moment maps and multilinear bilinear forms associated with symolectic classes"Asian.J.Math.. 6. 349-372 (2002)
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[Publications] A.Futaki: "Some invariant and equivariant cohomology classes of the space of kahler metrics"Proc.Japan Acad.. 78. 27-29 (2002)
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[Publications] K.Ishige: "Blow-up time and blow-up set of the solutions for semilinear heat equations with large diffusion"Aduances in Differential Equations. 7. 1003-1024 (2002)
