2004 Fiscal Year Annual Research Report
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13440042
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| Research Institution | TOKYO INSTITUTE OF TECHNOLOGY |
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Principal Investigator |
村田 實 東京工業大学, 大学院・理工学研究科, 教授 (50087079)
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| Co-Investigator(Kenkyū-buntansha) |
志賀 啓成 東京工業大学, 大学院・理工学研究科, 教授 (10154189)
川中子 正 東京工業大学, 大学院・理工学研究科, 助教授 (20214661)
相川 弘明 島根大学, 総合理工学部, 教授 (20137889)
石毛 和弘 東北大学, 大学院・理学研究科, 助教授 (90272020)
倉田 和浩 東京都立大学, 大学院・理学研究科, 教授 (10186489)
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| Keywords | 放物型方程式 / 楕円型方程式 / 正値解 / 基本解 / グリーン関数 / 一意性 / マルチン境界 / ポテンシャル論 |
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| Research Abstract |
村田實は村田・石毛によるリーマン多様体上の2階放物型偏微分方程式に対する初期値問題の非負値解の一意性定理(Ann.Scuola Norm.Sup.Pisa,30(2001),171-223)と村田による初期値一境界値問題の非負値解の一意性定理(Math.Ann.327(2003),203-226)および村田により確立された歪積型2階楕円型偏微分方程式に対するMartin境界とMartin核の分解理論(J.Func.Anal.,194(2002),53-141)を用いて、統一的方法により様々の楕円型偏微分方程式に対するMartin境界とMartin核を具体的に決定した(J.Math.Soc.Japan.に掲載予定)。この方法により、例えばR.S.Martin, R.G.Pinsky, D.Ioffe, V.Maz'ya等によって調べられた楕円型方程式達の正値解の構造を統一的に決定することができる。
相川弘明は3G不等式を内部一様領域に対して示すとともに、3次元以上の次元ではMartin境界が位相境界と一致するにもかかわらず、Cranston-McConnellの不等式が成立せず、その結果3G不等式が成立しない領域の例を構成した(Kodai Math.J.に掲載予定)。また、Domarの方法を改良しDe Giorgiの方法と組み合わせることにより,p-調和関数に関するCarleson評価を導いた。さらに、境界上のHolder連続な関数のp-Dirichlet解がHolder連続になる条件を与えた(Michigan Math.J.に掲載予定)。
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