2001 Fiscal Year Annual Research Report
作用素ノルムTrotter-Kato積公式の更なる展開と経路積分の問題
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13440044
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| Research Institution | Kanazawa University |
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Principal Investigator |
一瀬 孝 金沢大学, 理学部, 教授 (20024044)
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| Co-Investigator(Kenkyū-buntansha) |
藤原 大輔 学習院大学, 理学部, 教授 (10011561)
高信 敏 金沢大学, 自然科学研究科, 助教授 (40197124)
田村 博志 金沢大学, 理学部, 助教授 (80188440)
谷島 賢二 東京大学, 数理科学研究科, 教授 (80011758)
田村 英男 岡山大学, 理学部, 教授 (30022734)
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| Keywords | トロッター・加藤積公式 / 経路積分 / シュレディンガー作用素 |
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| Research Abstract |
本研究は,経路積分との関連を意識しつつ,シュレーディンガー作用素論における例を参考にしながら,作用素ノルムでの自己共役トロッター・加藤(Trotter-Kato)積公式に関する新しい一般的な結果が得られた.
1.一瀬は,J. Korean Math. Soc.の論文で,2階以上の微分が有界なポテンシャルを持つ虚数時間シュレーディンガー方程式(熱方程式)の基本解が作用素ノルムでのトロッター・加藤積公式的方法による近似によって,藤原大輔(Duke Math. J. 1980)による実時間シュレーディンガー方程式に対するの基本解の経路積分的近似による構成と同じ誤差評価で得られることを注意した.高信敏も確率解析的方法でこのことを示した.
2.一瀬,田村英男は,Commun. Math. Phys. 2001,の論文で自己共役トロッター・加藤積公式が,2つの非負自己共役作用素の作用素和が自己共役のときに,作用素ノルムで収束することを証明した.
3. 2に続いて,一瀬,田村英男,田村博志,V. A. Zagrebnovは,Commun. Math. Phys. 2001,の第2論文で,2の結果が最良の作用素ノルム誤差評価O(1/n)で成立することを証明した.
4.田村英男は伊藤宏と共に,磁場を持つシュレーディンガー作用素に対して,アハラノフ・ボーム効果の散乱振幅の漸近挙動の研究を更に深化させた.
5.谷島賢二は,無限遠で空間変数の2乗を超えて増大するポテンシャルを持つシュレーディンガー方程式に対する解の平滑化効果に関する研究を更に深化させた.
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[Publications] Takashi Ichinose: "Norm convergence of the Lie-Trotter-Kato product formula and imaginary-time path integral"J. Korean Math. Soc.. 38. 337-348 (2001)
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[Publications] Pavel Exner: "Geometrically induced spectrum in curved leaky wires"J. Phys. A : math. Gen. 34. 1439-1450 (2001)
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[Publications] Takashi Ichinose: "The norm convergence of the Trotter-Kato product formula with error bound"Commun. math. Phys.. 217. 489-502 (2001)
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[Publications] Takashi Ichinose: "On the norm convergence of the Trotter-Kato product formula with error bound"Operator Theory : Advances and Apprications, Birkhauser Verlag, Basel. 120. 149-154 (2001)
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[Publications] Takashi Ichinose: "Note on the paper "The norm convergence of the Trotter-Kato product formula with error bound" by Ichinose and Tamura"Commun. math. Phys.. 221. 499-510 (2001)
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[Publications] Hiroshi Ito: "Aharonov-Bohm effect in scattering by point-like magnetic fields at large separation"Ann. Henri Poincare. 2. 309-359 (2001)
