2003 Fiscal Year Annual Research Report
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13440048
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| Research Institution | Tokyo Metropolitan University |
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Principal Investigator |
磯崎 洋 東京都立大学, 理学研究科, 教授 (90111913)
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| Co-Investigator(Kenkyū-buntansha) |
望月 清 中央大学, 理工学部, 教授 (80026773)
吉富 和志 東京都立大学, 理学研究科, 助教授 (40304729)
岡田 正巳 東京都立大学, 理学研究科, 教授 (00152314)
田村 英男 岡山大学, 理学部, 教授 (30022734)
中村 玄 北海道大学, 大学院・理学研究科, 教授 (50118535)
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| Keywords | 散乱理論 / 逆問題 / ディリクレ-ノイマン写像 / シュレーディンガー作用素 / 双曲空間 / S行列 / Electrical Impedance Tomography / 数値計算 |
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| Research Abstract |
本研究課題は散乱現象の数理を解明することにより,逆問題研究を進展せしめることを目標とした.2002年10月に京都において逆問題に関する国際会議を行い,世界から逆問題の第1線の研究者を集めることにより研究の進展を図るとともに逆問題への関心を高めることができた.
磯崎は多次元の逆問題の新しい方法を提唱した.それはユークリッド空間におけるSchroedinger作用素に対する境界値逆問題は双曲空間におけるSchroedinger作用素に対する境界値逆問題と同値であることに注目し,問題を双曲空間に埋め込むことによってユークリッド空間における逆問題を解こうとするものである.新しい成果として双曲空間において計量を等角的に変形した場合の逆問題が論じられた.また副産物として局所的なDirichlet-Neumann写像の情報から電気伝導度を局所的に同定できることが分かった.これはDirichlet-Neumann写像に対する全く新たな知見である.さらに媒体内の包含物の位置を同定する問題,さらに線形化された問題に対して電気伝導度を再構成するアルゴリズムを求める研究を現在行っている.これは医学その他への広範な応用が期待される.岡田は数値調和解析の研究,特にスプライン函数や,ウエーブレットの性質の研究と数値計算の研究を行った.望月は有限区間内のデータからDirac作用素の係数を求める逆問題の研究を行った.吉冨は亀裂を持った2次元有界領域や,帯状領域でのラプラシアンの固有値の性質を研究した.中村は多数の障害物からの反射波から物体を同定する逆問題の研究や媒質中の裂け目の同定,また弾性体に対する逆問題の研究を行った.田村は複数個のソレノイド(デルタ型磁場)による2次元散乱をモデルとしてベクトルポテンシャルの介在を通して生じる量子効果であるアハラノフ・ボーム効果を研究した.
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[Publications] H.Isozaki: "Inverse spectral problems on hyperbolic manifolds and their applications to inverse boundary value problems in Euclidean space"American Journal of Mathematics. (to appear).
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[Publications] H.Isozaki, G.Uhlmann: "Hyperbolic geometry and local Dirichlet-Neumann map"Advances in Mathematics. (to appear).
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[Publications] M.Okada: "A wavelet collocation method for evolution equations with energy conservation property"Bull Sci.Math.. 127. 569-583 (2003)
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[Publications] M.Eller, V.Isakov, G.Nakamura, D.Tataru: "Uniqueness and stability in the Cauchy problem for Maxwell and elasticity systems"Studies in Math. and its Appl. 31. 329-349 (2002)
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[Publications] K.Mochizuki, I.Trooshin: "Inverse problem for interior spectral data of the Dirac operator on a finite interval"Publ.R.I.M.S.Kyoto Univ.. 38. 387-395 (2002)
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[Publications] H.Ito, H.Tamura: "Aharanov--Bohm effect in scattering by a chain of point--like magnetic fields"Asymptot.Anal.. 34. 199-240 (2003)
