2001 Fiscal Year Annual Research Report

無限グラフの熱核,グリーン核の大域解析

Research Project

Project/Area Number	13440051
Research Institution	Tohoku University
Principal Investigator	浦川肇東北大学, 大学院・情報科学研究科, 教授 (50022679)
Co-Investigator(Kenkyū-buntansha)	金子誠東北大学, 大学院・情報科学研究科, 教授 (10007172) 内田興二東北大学, 大学院・情報科学研究科, 教授 (20004294) 麻生透東北大学, 大学院・情報科学研究科, 助教授 (00111352) 伊藤仁一熊本大学, 教育学部, 助教授 (20193493) 有澤真理子東北大学, 大学院・情報科学研究科, 助教授 (50312632)
Keywords	擬調和写像 / 非退化CR多様体 / 擬エネルギー汎関数 / 共役接続 / ヤングミルズ接続 / 無限グラフ / 熱核 / グリーン核
Research Abstract	非退化CR多様体からリーマン多様体への擬調和写像の概念を新たに提案し、これがそのカノニカル束へのリフトが調和写像であることで特徴付けられること、及び、擬エネルギー汎関数の第1変分公式を与え、擬エネルギー汎関数の第1変分公式が零ということによっても擬調和写像が特徴付けられることを示した。また、擬エネルギー汎関数の第2変分公式を与え、ターゲット空間が実空間型の全臍的実超曲面の場合に、不安定性定理を得た。最後に擬調和写像の重要な例を与えた。共役接続の概念を用いて、ヤングミルズ接続の概念を一般化した。その結果、4次元ワイル多様体において、アインシュタイン・ワイル接続であることと自己双体接続であることが等価であることを明らかにした。また、n+1次元アファイン空間内のn次元超曲面の場合に、アファインはめ込みによる誘導接続がヤングミルズ接続となるための必要十分条件を得た。更に、このn次元超曲面がアファイン球面であるときに、アファインはめ込みによる誘導接続がヤングミルズ接続となるのは2次超曲面に限ることを示した。無限グラフの熱核、グリーン核の一般的な評価の公式を得た。すなわち、固定点からのグラフ距離に関して、出次数と入次数を定義し、これらと次数との比を考慮して熱核を比較する完全に一般的な公式を得た。この公式は、樹木グラフの場合は等式成立というシャープな公式であることもわかった。 3次元空間内のグラフのネットから定まる離散曲面を考察し、新たに、離散線織曲面の概念を提起し、それらを特徴付けを行い、その連続極限が滑らかな線織面になることを示した。更に、非固有アファイン球面のループ群表示と離散非固有アファイン球面の両方についてループ群表示とを与え、システマティックに、非固有アファイン球面と離散非固有アファイン球面とが構成できることを示した。

Research Products
(7 results)

All Other

All Publications (7 results)

[Publications] H.Urakawa: "Pseudoharmonic mays from nondegenerate CR manifolds to Riemannion manifolds"Indian University Mathematics Journal. 50. 719-746 (2001)
[Publications] H.Urakawa: "Yang-Mills theory and conjugate connections"Differential Geometry and Its Applications. (2002)
[Publications] 浦川肇: "スペクトル幾何学とグラフ理論"応用数理. 12巻1号. (2002)
[Publications] H.kumura: "Nash inequalities for compact manifolds with foundary"Kodoi Mathematics T.. 24. 352-378 (2001)
[Publications] J.Itoh: "A Sard theorem for the distance function"Mathematioche Annalen. 320. 1-10 (2001)
[Publications] F.Ohtsuka: "Total excess on length surfaces"Mathematische Annalen. 319. 675-706 (2001)
[Publications] 浦川肇: "数理システム科学「連続システム」"放送大学. 72 (2002)

2001 Fiscal Year Annual Research Report

無限グラフの熱核,グリーン核の大域解析

Principal Investigator

浦川 肇 東北大学, 大学院・情報科学研究科, 教授 (50022679)

Research Products

[Publications] H.Urakawa: "Pseudoharmonic mays from nondegenerate CR manifolds to Riemannion manifolds"Indian University Mathematics Journal. 50. 719-746 (2001)

[Publications] H.Urakawa: "Yang-Mills theory and conjugate connections"Differential Geometry and Its Applications. (2002)

[Publications] 浦川 肇: "スペクトル幾何学とグラフ理論"応用数理. 12巻1号. (2002)

[Publications] H.kumura: "Nash inequalities for compact manifolds with foundary"Kodoi Mathematics T.. 24. 352-378 (2001)

[Publications] J.Itoh: "A Sard theorem for the distance function"Mathematioche Annalen. 320. 1-10 (2001)

[Publications] F.Ohtsuka: "Total excess on length surfaces"Mathematische Annalen. 319. 675-706 (2001)

[Publications] 浦川 肇: "数理システム科学「連続システム」"放送大学. 72 (2002)

浦川肇東北大学, 大学院・情報科学研究科, 教授 (50022679)

[Publications] 浦川肇: "スペクトル幾何学とグラフ理論"応用数理. 12巻1号. (2002)

[Publications] 浦川肇: "数理システム科学「連続システム」"放送大学. 72 (2002)