2001 Fiscal Year Annual Research Report
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13440052
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| Research Institution | Chiba University |
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Principal Investigator |
剣持 信幸 千葉大学, 教育学部, 教授 (00033887)
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| Co-Investigator(Kenkyū-buntansha) |
越川 浩明 千葉大学, 教育学部, 教授 (60000866)
鵜沢 正勝 千葉大学, 教育学部, 教授 (80009026)
蔵野 正美 千葉大学, 教育学部, 教授 (70029487)
愛木 豊彦 岐阜大学, 教育学部, 助教授 (90231745)
大谷 光春 早稲田大学, 理工学部, 教授 (30119656)
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| Keywords | 相転移 / 劣微分作用素 / アトラクター / ステファン問題 / 自由境界問題 / 結晶成長過程 / 非線形発展方程式 / 安定性 |
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| Research Abstract |
本年度の研究目的の1つはこれまで多くの研究者によって構築されてきた(主として)抽象理論を、学際的見地から、いかに役立てていくかであった。この意味では本グループの活動は飛躍的であり、様々な研究結果が広領域の分野で発表されようとしている。これらはすべて、最近の非線形発展方程式や非線形現象研究の動向をよく反映している。本年度の研究実績は次ぎの3つに要約できる。
(1)様々な非線形現象(例えば液体・固体相転移、固体・固体相分離、結晶成長過程等)を力学系として捉え、その記述をよりリアルなものにする為に凸関数の劣微分作用素に代表される多価作用素を有効に利用した。また、時刻と共に現象がどのように進んでいくか、或はどのような挙動に近づいているか等を数学的に評価することを可能にした。その手段として大域的アトラクターの概念に着目し、これを上記の非線形問題に対応する力学系にまで応用できる様に再構築した。
(2)実世界の非線形現象は相転移等に伴い非可逆的な挙動をするものが多い。この様な現象を記述するためにヒステリシス作用素と呼ばれる非線形作用素がある。この数学的表現は幾つかの特殊な場合には与えられているが、極めて多様な非線形現象の記述には不十分であった。これを、従来より一般的な劣微分作用素方程式系として記述することにより、数学的取り扱いの可能性を格段に広げた。また、これに関する理論的結果及びそれを裏付ける数値シュミレーションを得ることに成功した。
(3)その他として、超伝導現象、チョクラルスキー結晶成長過程、地域経済活性化等を記述する数学モデルの提案やその理論的研究等に多くの成果がある。
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Research Products
(7 results)
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[Publications] 剣持 信幸, 白川 健: "Stability for a parabolic variational inequality associated with total variation functional"Funkcialaj Ekvacioj. Vol.44. 119-137 (2001)
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[Publications] 剣持 信幸, 白川 健: "A variational inequality for total variation functional with constraint"Nonlinear Analysis. Vol.46. 435-455 (2001)
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[Publications] 伊藤 昭夫, 剣持 信幸, 山崎 教昭: "Time-dependent attractors of bounded dynamical systems generated by subdifferentials"Communications in Applied Analysis. Vol.5. 403-419 (2001)
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[Publications] 久保 雅弘, 伊藤 昭夫, 剣持 信幸: "Well-posedness and attractors of phase transition models with Constraint"Nonlinear Analysis. Vol.47. 3207-3214 (2001)
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[Publications] 伊藤 昭夫, 剣持 信幸: "Inertial set for one-dimensional non-isothermal phase separation model"Advances in Mathematical Sciences and Applications. Vol.11. 835-857 (2001)
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[Publications] 剣持 信幸, 白川 健: "Stability for a phase field model with the total variation functional as the interfacial energy"Nonlinear Analysis. (掲載予定). (2002)
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[Publications] 剣持 信幸, M.Niezgodka, 大谷 光春: "Gakuto Intern.Ser.Math.Sci.Appl.Vol.17 Mathematical Aspects of Modelling Structure Formation Phenomena"学校図書(株). 396 (2001)
