2004 Fiscal Year Annual Research Report
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13440052
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| Research Institution | Chiba University |
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Principal Investigator |
剣持 信幸 千葉大学, 教育学部, 教授 (00033887)
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| Co-Investigator(Kenkyū-buntansha) |
蔵野 正美 千葉大学, 教育学部, 教授 (70029487)
越川 浩明 千葉大学, 教育学部, 教授 (60000866)
大谷 光春 早稲田大学, 理工学術院, 教授 (30119656)
愛木 豊彦 岐阜大学, 教育学部, 助教授 (90231745)
伊藤 昭夫 近畿大学, 工学部, 助教授 (30303506)
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| Keywords | 相転移現象 / 力学系の安定性 / ステファン問題 / 大域的アトラクター / 劣微分作用素 / 非 / -* / 線形発展方程式 |
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| Research Abstract |
本研究計画の最終年度の課題は
(1)移現象のモデル化と数学理論の開発
(2)関連の最適制御問題の設定と数値シミュレーション
(3)研究成果の学校教育への還元
の3つであった。課題(1)については、物質の破壊のプロセスを念頭に置いた不可逆相転移現象のモデルのクラスを提案し、その数学理論の開発を目指した。理論の構築では予想以上の成果が得られた。同テーマに関連した4つの論文が本研究計画の代表者・分担者・海外研究協力者により、国際会議で発表され、学術雑誌に掲載された。課題(2)についても、ヒステリシス関数を制御パラメータとする最適制御問題の理論的研究はほぼ目的を達成し、部分的な数値シミュレーションを実行した。計算アルゴリズムについてはまだまだ改良の余地が多く残されている。上記の2課題(1)、(2)について、ポーランド、ワルシャワ大学ICMと本研究計画の研究協力者による共催で、千葉大学において国際会議が開催された。この会議においても、研究成果が分担者より報告され、その内容の詳細は単行本で出版される予定である。さらに、国際会議WCNA2004(USA)やECCOMAS2004(Finland)においても相転移問題についてのセッションを主催し、研究成果の発表を行った。
課題(3)については、本研究計画で主催した研究集会「相転移現象の数学と関連した数学教育」において多くの実践・研究成果が報告された。その内容は、時間と共に刻々と変化する(身の回りの)現象に注目し、その力学系の学校教育教材としての付加価値を検証し、実践を行った報告である。そこでは、生きた「数学」の学習を体感させるための新教材として発展する可能性が指摘されている。今後の研究の新展開が大いに、期待できる。
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