2002 Fiscal Year Annual Research Report
数理科学に現れる非線形偏微分方程式の数学解析とその応用
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13440053
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| Research Institution | Osaka University |
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Principal Investigator |
鈴木 貴 大阪大学, 大学院・基礎工学研究科, 教授 (40114516)
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| Co-Investigator(Kenkyū-buntansha) |
小田中 紳二 大阪大学, サイバーメディアセンター, 教授 (20324858)
松村 昭孝 大阪大学, 大学院・理学研究科, 教授 (60115938)
小谷 眞一 大阪大学, 大学院・理学研究科, 教授 (10025463)
和田 健 大阪大学, 大学院・理学研究科, 助手 (70294139)
杉本 充 大阪大学, 大学院・理学研究科, 助教授 (60196756)
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| Keywords | chemotaxis(走化性) / free energy(自由エネルギー) / self-interacting particles(自己相互作用粒子) / blow-up mechanism / variational structure / quantization / nonlinear quantum mechanics / dual variation |
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| Research Abstract |
本年度の研究で最も重要なことは非線形量子力学の確立である。すなわち、走化性方程式を中核とし自由エネルギーの支配する自己相互作用粒子系の統計力学的ヒエラルヒーにおいて、定常問題の爆発機構の量子化が非定常問題において同様の現象を導びくことをself-similar transformationを用いて明らかにしたことである。次にこうしたヒエラルヒーの近傍に存在する場と粒子の相互作用を表す方程式系において広く成り立つ双対変分原理が発見され、凸解析の枠組みの中で抽象的に整備されたこと、更にphase field model, Euler-Poisson方程式など、いくつかの応用例がみつかったことが重要である。
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[Publications] T.Senba, T.Suzuki: "Weak solution to a parabolic system of chemotaxis"J.Func.Anal.. 191. 17-51 (2002)
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[Publications] Y.Naito, T.Suzuki, K.Yoshida: "Self-similar solutions to a parabolic system modelling chemotaxis"J.Differential Equations. 184. 386-421 (2002)
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[Publications] T.Senba, T.Suzuki: "Time global solutions to a parabolic-elliptic system modelling chemotaxis"Asymptotic Analysis. 32. 63-89 (2002)
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[Publications] H.Ohtsuka, T.Suzuki: "Palais-Smale sequence relative to the Trudinger-Moser inequality"Calc.Vari.. (発表予定).
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[Publications] T.Suzuki: "Mass quantigation of the non-oquilibrium mean field to self-interacting particles"Dynamics of Continuous, Discrete and Impulsive Systems. (発表予定).
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[Publications] T.Suzuki: "Mass normalization of collapses in the theory of self-interacting particles"Adv.Math.Sci.Appl.. (発表予定).
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[Publications] M.Sugimoto: "A Smoothing property of Schrodinger equations along the sphere"J.Anal.Math.. (発表予定).
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[Publications] M.Ruzhansky, M.Sugimoto: "Global L^2 estimates for a class of Fourier integral operators"Russian Math.Surveys. (発表予定).
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[Publications] N.Kita, T.Wada: "Sharp asymptotic behavior of solutions to nonlinear Schrodinger equations"Funkcial.Ekavac.. 45. 53-69 (2002)
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[Publications] N.Kita, T.Wada: "Sharp asymptotics of the small solutions to the nonlinear Schrodinger equations"Nonlinear Anal.. 48. 175-190 (2002)
