合流型超幾何関数における層理、外積構造、漸近挙動、接続係数

2002 Fiscal Year Annual Research Report

• Project/Area Number: 13440057
• Research Institution: Kumamoto University
• Principal Investigator: 原岡 喜重 熊本大学, 理学部, 助教授 (30208665)
• Co-Investigator(Kenkyū-buntansha): 古島 幹雄 熊本大学, 理学部, 教授 (00165482) ; 河野 實彦 熊本大学, 理学部, 教授 (30027370) ; 木村 弘信 熊本大学, 理学部, 教授 (40161575) ; 岡 幸正 熊本大学, 理学部, 助教授 (50089140) ; 井上 尚夫 熊本大学, 理学部, 講師 (40145272)
• Keywords: 超幾何関数 / rigid local system / 超平面配置 / 微分方程式の変形

Research Abstract

合流型超幾何関数族のなすモジュラィ空間を、積分表示を基に解析しすることを目標としている。本年度は、多重積分により定まる関数の積分領域の構成と、積分領域と漸近挙動の対応の確立を目指して、例を蓄積する計画であった。
確定特異点型で退化超平面配置に付随する超幾何関数の場合に、いくつか例を計算し、多重積分の積分領域と特異点における漸近挙動の間の対応を調べた。この対応を一般的に記述するには、超平面配置の幾何学を用いることが必要であると考えられ、それは今後の課題とする。またこの対応を用いて接続問題が解かれ、Laplacc変換を行うことで対応する不確定特異点型の方程式のStokes係数の評価を具体的に行った。
例の計算を通して、積分表示と微分方程式のrigidityの興味深い関係を与える例を発見した。一般にrigidな微分方程式には解の積分表示が存在するが、rigidではない方程式が解の積分表示を持つかどうか判定するのは非常に難しい。素数Pに対する方程式のP曲率により積分表示の存在を特徴づける予想があるが、微分方程式の変形理論もそのような判定に有用と考えられる。今回発見した例では、rigidな方程式の解の積分表示を別のパラメターについての関数と見ることで、rigidでない方程式が得られる。この例は、積分表示を持つrigidでない方程式の解析への足がかりを与えると期待される。変形理論との関係も調べ、解析方法を追求することを、今後の新しい課題としたい。

Research Products

• [Publications] Y.Haraoka: "Integral Representations of Solutions of Differential Equations Free from Accessory Parameters"Advances in Mathematics. 169. 187-240 (2002)
• [Publications] Y.Haraoka: "Eraluation of stokes multipliers for a certion system of defferential equations corresponding to a rigid local system"Faukcialaj Ekoacioj. (発表予定).
• [Publications] 原岡 喜重: "Integral local systems"数理解析研究所講究録. 1296. 1-8 (2002)
• [Publications] Irina Basalaeva: "一般化されたエアリー関数のコホモロジカルな交点数について"数理解析研究所講究録. 1296. 63-72 (2002)
• [Publications] 原岡喜重: "超幾何関数"朝倉書店. 197 (2002)