2004 Fiscal Year Annual Research Report
情報幾何モデルの離散構造解析に基づく高次幾何アルゴリズムとその応用の研究
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13480079
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| Research Institution | The University of Tokyo |
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Principal Investigator |
今井 浩 東京大学, 大学院・情報理工学系研究科, 教授 (80183010)
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| Co-Investigator(Kenkyū-buntansha) |
森山 園子 東京大学, 大学院・情報理工学系研究科, 助手 (20361537)
今井 桂子 中央大学, 情報工学科, 教授 (70203289)
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| Keywords | 情報幾何 / 量子情報幾何 / 量子計算幾何 / Webグラフ / 有向マトロイド / シェリング |
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| Research Abstract |
本研究では,Web構造・量子情報構造や知識などコンピュータ内で対象を表現した際,対象物が自然と数値化されて本来の構造を反映した幾何空間が導入され,その位相幾何空間上での様々な情報処理アルゴリズムを研究・開発することを目指している.特に,その離散的構造を解析することによって,コンピュータで対象からの知識獲得など種々の高次の処理をその幾何構造を通して行うことを目的とする.本年度の研究では,Web構造により構成される位相構造上でのアルゴリズムの開発について論文発表を行い,幾何構造を量子情報幾何の空間にまで広げて量子情報処理における幾何構造活用についてもさらに発展させた.位相幾何構造としてシェリングとその双対についての研究も実施した.
Web構造については,リンクによるページ間の頂戴規模グラフ構造の圧縮をその特性を活用して実現し,将来圧縮した情報上での検索の可能性も示すことができた.低次元位相幾何構造の代表的なものである単体的複体でのシェリングについて,それを有向マトロイドに拡張して研究を展開する基礎成果を得た.
量子情報処理においては,そのパワーの源である量子エンタングルメントについて,幾何構造を活用してエンタングルしている度合いにより構成される量子状態の階層構造を解明した.特に,量子エンタングルメント量と量子通信路容量の典型であるHolevo容量との関係が明らかになり,Holevo容量計算のための計算幾何アルゴリズムについて,量子情報幾何空間での計算幾何として独自の新展開を与えることができた.
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