非構造格子を用いた離散化手法の分散共有メモリアーキテクチャ上への並列実装技術

2002 Fiscal Year Annual Research Report

• Project/Area Number: 13480080
• Research Institution: The University of Tokyo
• Principal Investigator: 小柳 義夫 東京大学, 大学院・情報理工学系研究科, 教授 (60011673)
• Co-Investigator(Kenkyū-buntansha): 西田 晃 東京大学, 大学院・情報理工学系研究科, 助手 (60302808)
• Keywords: 偏微分方程式 / 非構造格子 / 代数的マルチグリッド法 / 共役勾配法 / 前処理 / 並列処理 / 分散共有メモリ / 高速フーリエ変換

Research Abstract

今年度は,非構造格子上の代数的マルチグリッド法,及びその並列実装技術に関して以下の成果を得た.
非構造格子上のマルチグリッドアルゴリズム マルチグリッド法は,異方性問題において収束が劣化するため,Semi-coarseningや線緩和法などの手法が提案されている.このうち代数的マルチグリッド法は異方性による影響を受けにくく,前処理法として共役勾配法に適用することによってロバストな計算が可能になるものと予想される.今年度はsmoothed aggregationに基づく代数的マルチグリッド前処理付共役勾配法(AMGCG法)を提案し,256PE構成のクラスタ上で最大1562万次元(250×250×250)の3次元ポアソン方程式を用いてICCG法(localized ILU前処理付CG法)との比較を行なった結果,もっとも大規模な問題では計算時間でICCG法の1/3以下となることが分かった.また,アグリゲートを領域境界から生成し,最も粗いレベルで疎行列並列直接解法を用いることにより,異方性の問題に対しても問題サイズによらずほぼ一定の時間で収束することを示した.
分散共有メモリアーキテクチャ上での効率的な並列数値処理 これらの研究と平行して,Intel社のプロセッサを用いた分散共有メモリ型並列計算機であるNEC AzusA Itaniumサーバ及びIBMx440 Xeonサーバを利用し,今後普及すると考えられる分散共有メモリアーキテクチャ上での効率的な並列数値処理についての検討を行った.大規模連立一次方程式の反復解法において,計算の大部分を占める低レベルなBLAS演算の並列化を考える場合,レイテンシを小さくするとともに,ノード内,及びノード間のメモリ帯域幅を十分に確保することが必要となる.評価の結果,AzusAで採用されているOSのメモリアフィニティ機能,及びx440で採用されているノードキャッシュが,性能に関してそれぞれ有効な手法であることが分かった.また,Itaniumプロセッサの高いCPU性能を活かすためのアプリケーションとして高速フーリエ変換を取り上げ,キャッシュを有効利用するとともに分散共有メモリ向けのデータ配置を行うことにより,ピーク性能の12%以上にあたる2GFlops以上の性能を出すことに成功した.

Research Products

• [Publications] Y.Oyanagi: "Future of Supercomputing"Journal of Computational and Applied Mathematics. 149(1). 147-153 (2002)
• [Publications] 西田 晃, 小柳 義夫: "OpenMPを用いたJacobi-Davidson法の並列実装とその性能評価"2002年並列処理シンポジウム論文集. 72-86 (2002)
• [Publications] 武田恵史, 西田 晃, 小柳 義夫: "Globusを用いたGrid上での並列数値処理とその性能評価"インターネットコンファレンス2002論文集. 5-12 (2002)
• [Publications] 西田 晃, 額田 彰, 小柳 義夫: "ハードウェア分散共有メモリを用いた疎行列アルゴリズムの細粒度並列処理"コンピュータシステム・シンポジウム2002論文集. 13-20 (2002)
• [Publications] 藤井 昭宏, 西田 晃, 小柳 義夫: "領域分割による並列AMGアルゴリズム"2003年ハイパフォーマンスコンピューテイングと計算科学シンポジウム論文集. 83-90 (2003)
• [Publications] 額田 彰, 西田 晃, 小柳 義夫: "分散共有メモリを用いた並列FFTとその最適化"2003年ハイパフォーマンスコンピューテイングと計算科学シンポジウム論文集. 63-70 (2003)
• [Publications] 藤井 昭宏, 西田 晃, 小柳 義夫: "領域分割による並列AMGアルゴリズム"情報処理学会論文誌(コンピューテイングシステム). (掲載予定). (2003)
• [Publications] 額田 彰, 西田 晃, 小柳 義夫: "分散共有メモリを用いた並列FFTとその最適化"情報処理学会論文誌(コンピューテイングシステム). (掲載予定). (2003)
• [Publications] S.Itoh, Y.Oyanagi, S.-L.Zhang, M.Natori: "Effect on Spectral Properties by the Splitting Correction Preconditioning for Linear Systems that Arise from Periodic Boundary Problems"Proceedings of Enabling Society with Information Technology. 234-243 (2002)
• [Publications] 武田 恵史, 西田 晃, 小柳 義夫: "Globusを用いたGrid上での並列数値処理とその性能評価"情報処理学会研究報告. 2002(90). 13-18 (2002)
• [Publications] 西田 晃, 額田 彰, 小柳 義夫: "ハードウェア分散共有メモリを用いた疎行列アルゴリズムの細粒度並列処理とその最適化"情報処理学会研究報告. 2002(91). 37-42 (2002)
• [Publications] 藤井 昭宏, 西田 晃, 小柳 義夫: "領域分割による並列AMGアルゴリズム"情報処理学会研究報告. 2002(91). 31-36 (2002)
• [Publications] 藤井 昭宏, 西田 晃, 小柳 義夫: "並列直接解法によるSmoothed Aggregation MG法の改良と評価"情報処理学会研究報告. 2002(92). 25-30 (2002)
• [Publications] 西田 晃, 額田 彰, 小柳 義夫: "コモディティ分散共有メモリIBMx440の性能評価"情報処理学会研究報告. 2003(93). 31-36 (2003)
• [Publications] 島津 朗, 西田 晃, 小柳 義夫: "Coarseningの修正によるMultilevel ILU分解のalgebraicな改良"日本応用数理学会2002年度年会予稿集. 電子形態. (2002)
• [Publications] 西田 晃: "大規模固有値解法の前処理技術"日本応用数理学会2002年度年会予稿集. 電子形態. (2002)