2001 Fiscal Year Annual Research Report
変分問題・物質科学の一般臨界点への道を求めて:数理解析及び数値解析プログラム作成
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13554003
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| Research Institution | Keio University |
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Principal Investigator |
菊池 紀夫 慶應義塾大学, 理工学部, 教授 (80090041)
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| Co-Investigator(Kenkyū-buntansha) |
三沢 正史 熊本大学, 理学部, 助教授 (40242672)
小俣 正朗 金沢大学, 理学部, 助教授 (20214223)
谷 温之 慶應義塾大学, 理工学部, 教授 (90118969)
柏木 将宏 千葉商科大学, 政策情報学部, 専任講師
利根川 吉廣 北海道大学, 理学部, 助教授 (80296748)
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| Keywords | 国際研究者交流 / 多国籍 / 多変数変分問題 / 非線形最適化 / 一般臨界点解析 / 最小勾配(モース)流 / 特異点解析 / 超伝導・液晶 |
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| Research Abstract |
多変数変分問題の一般臨界点解析を目指して、1983年に提案した離散Morse流法の数理解析の基礎理論を整備することと、それを基礎とした各種変分問題、特に液晶や超伝導など物質科学に現われる具体的問題の数値実験を試みて数理解析・数値実験、更には物質科学研究のあり方を探ろうとして来ました。その数理解析においては、離散Morse流に正則性「Holder評価」、「Harnack不等式」、「Campanato評価」、それと「双曲型方程式へのCampanato理論の試み」などでまとまった仕事をすることが出来ました。それに申請者とりましては非定常のNavier Stokes方程式が次の汎関数の列1/h∫_Ω|u(x-hu(x))-u_<n-1>(x)|^2dx+∫_Ω|▽u(x)|^2dx,(n=1,2,…)をダイバージェンス・フリーのSobolev空間で扱えることに気付いたことは嬉しいことでした。その扱いに最小化写像を使える利点がありますので、整備してきた差分偏微分方程式の正則性理論を用いてNavier-Stokes方程式の解の構成に、非線形波動の問題とともに取組みたいと思います。
非線形最適化のプログラム開発には、小俣正朗は(1)変分法に基づいて、熱型と波動型方程を有限要素法によって解くアルゴリズムを開発しました。(2)上記に対して、専用の並列機を開発しました。(3)学生にこのマシンの応用ソフトウェアの開発を依頼しました。
柏木将宏は2次元デスクから2次元球面への調和写像の離散Morse流の数値実験を球面の距離による調和写像のエネルギーを直接扱いました。(1)コンピュータ機器の初期設定など設置導入作業、(2)ソフトウェアのインストール、(3)ドメイン分割、最適化手法、可視化などの情報や有用なソフトウェアツールに関する図書、雑誌およびWWWサイトの検索、ドキュメントや図表の資料整理、などの作業を学生に依頼しました。
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[Publications] NORIO KIKUCHI: "Holder estimates of solutions for difference differential equations of elliptic-parabolic type"The Journal of Geometric Analysis. 10-3. 525-538 (2001)
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[Publications] NORIO KIKUCHI: "Convergence of Rothe's method in Holder spaces"Applications of Mathematics. 2002(to appear).
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[Publications] NORIO KIKUCHI: "Construction of harmonic map flows through the method of discrete Morse flows"Nonlinear Analysis. (to appear).
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[Publications] ATSUSI TANI: "Classical solvability of the two-Phase Stefan Problem in a Viscous Imcompressible gluid glow"Math.Models.Math.Appl.Sci.. (to appear).
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[Publications] SEIRO OMATA: "Numerical calculations for the eikonal equation via the discrete Morse semiglow with Ginzburg-Landau energy"Adv.Math.Sci.Appl.. 11-2(to appear). (2002)
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[Publications] MASASHI MISAWA: "Local ldolder regularity of gradients for evolutional p-Laplacian systems"Annali.Math.pura et.appl.. (to appear). (2002)
