2002 Fiscal Year Annual Research Report
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13640006
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| Research Institution | IBARAKI UNIVERSITY |
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Principal Investigator |
柳田 伸顕 茨城大学, 教育学部, 教授 (20130768)
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| Co-Investigator(Kenkyū-buntansha) |
兼田 正治 大阪市立大学, 理学部, 教授 (60204575)
工藤 研二 茨城大学, 教育学部, 講師 (00114017)
岡安 隆 茨城大学, 教育学部, 助教授 (00191958)
手塚 康誠 琉球大学, 理学部, 教授 (20197784)
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| Keywords | 分類空間 / コホモロジー / BP-理論 |
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| Research Abstract |
此の分類空間のコホモロジー群の研究に関して、柳田とアメリカの数学者によってBP-theoryとMorava K-theoryの関係が詳しく調べられていた。平成13年度と14年度の研究ではそれらの結果を使って、理論を拡張して以下の結果が得られた。
柳田とスイスの数学者によりVoevodskyの結果を使い特殊線形群の分類機間BSL(Z)のmod 2コホモロジーを完全に決定した。さらに整数係数のコホモロジーも調べられ、Che classesに関する古くからあるThomasの問題を解決した。
Voevodskyは循環群Z/pのmotivic cohomologyを調べる事によりcohomology operationsを定義しMilnor conjectureを解いたが、柳田とドイツの数学者はextraspecial p-groupの場合のmotivic cohomologyを調べた。その結果cycle mapの核の問題においてTotaroの結果を大幅に拡張する事ができた。また柳田自身によってVoevodskyのmotivic cohomologyから、通常のcohomologyへのrealization mapが詳しく調べられた。特に分類空間の場合にはChow ringからのimageがMilnor operationsの積で書ける事を示した。
岡安は微分幾何の手法で安定完備極小超平面を調べた。
工藤と柳田はH-空間、特に例外リー群がtorsionを持つ場合にホモトピー性質(homotopy nornality, homotopy nilpotency)を詳しく調べた。これらの場合もMoravaK-theoryが非常に有効であることを確認した。n-connected fiber空間も詳しく調べた。
兼田は標数正の代数群のコホモロジーの良いfiltrationを与えている。さらにデンマークの数学者と兼田はflag manifoldのこれらのfiltrationを具体的に与えている。
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[Publications] N.Yagita: "Chow Ring of classifying spaces of extraspecial p-groups"Contemp. Math.. 293. 397-403 (2002)
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[Publications] D.Arlettez: "Integral cohomology and chern classes of the special linear group over the ring of integers"Math. Proc. Cambridge Philos. Soc.. 131. 445-457 (2001)
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[Publications] B.Schuster: "Transfers of Chern classes in BP-cohomology and chow rings"Trans. Amer. Math. Soc.. 353. 1039-1054 (2001)
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[Publications] K.Kudou: "Note on homotopy normality and the n-connected fchen spa l"Kyushu J. Math.. 55. 119-129 (2001)
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[Publications] M.Kaneda: "A tuining character formula for Deprazme modules"Transform. Groups. 7. 321-341 (2002)
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[Publications] H.Andersen: "Filtrations on G_1T-modules"Proc. London Math. Soc.. 82. 614-646 (2001)
