d-complete poset の指標型公式に関する対称関数を使った研究

2001 Fiscal Year Annual Research Report

• Project/Area Number: 13640022
• Research Institution: Tottori University
• Principal Investigator: 石川 雅雄 鳥取大学, 教育地域科学部, 助教授 (40243373)
• Keywords: poset / combinatorics / representation theory / Pfaffian / Bruhat order / Coxeter groups

Research Abstract

d-complete posetに適当なラベルを振り、(P, u)-Partitionの母関数を計算する。その過程でhook Schur関数などを使う。またd-complete posetはfully commufativeと密接な関係があり、Coxeter群のBruhat orderの研究との関連が興味深い。今回の研究では主に母関数の計算を考察した。Lattice path methodを使って母関数を行列式やPfaffianによって評価する。この手法によってSwivelsやPumpsなど多くのposelの母関数を積の形で表すことができた。これらの結果は数理解析研究所における表現論と組合せ論の研究集会で発表された。またその報告集の中にまとめられる。その他にKac-Moody Lie環のワイル群の中でminuscule elementのなすheapと関係している。このheapはposetになり、これは特別な性質をもつことが知られている。その中の1つがhook length propertyであり、その母関数はたいへん興味深い性質をもつ。