Prufer整環及びSemi-hereditary整環の総合的研究

2001 Fiscal Year Annual Research Report

• Project/Area Number: 13640030
• Research Institution: Naruto University of Education
• Principal Investigator: 丸林 英俊 鳴門教育大学, 学校教育学部, 教授 (00034702)
• Co-Investigator(Kenkyū-buntansha): 宮本 陽生 阿南工業高等専門学校, 教授 (50035656) ; 植田 玲 島根大学, 総合理工学部, 助教授 (70213345) ; 小林 滋 鳴門教育大学, 学校教育学部, 助教授 (10195779)
• Keywords: semi-hereditary / 整環 / 歪多項式環 / primary ideals / over rings / 単純環 / total付値環 / duo rings

Research Abstract

研究実績は次の3つに分類される。
(1)中心上有限次元単純環の中のsemi-hereditary整環の極大イデアルの構造を分類することが出来た。この分類を用いて、semi-hereditary整環のoverringsの構造及び個数を調べることが出来た。
(2)Dubrovin付値環の中のprimary idealsが、prime segmentsの概念を用いて、5つのタイプに分類できることを示した。
(3)体上の歪多項式環の中で体にlying overするすべてのtotal付値環を見つけることが出来た。また、それらの共通部分がduo ringsになることも示すことが出来た。

Research Products

• [Publications] 丸林英俊: "On Semi-hereditary over commutative valuation rings"Journal of Algebras. (to appear).
• [Publications] 丸林英俊: "A classification of primary ideals of Dubrovin valuation rings"Houston J. of Mathematics. (to appear).
• [Publications] 丸林英俊: "Total valuation rings of K(X, a) containing K"Communications in Algebra. (to appear).