Prufer整環及びSemi-hereditary整環の総合的研究

2003 Fiscal Year Annual Research Report

• Project/Area Number: 13640030
• Research Institution: Naruto University of Education
• Principal Investigator: 丸林 英俊 鳴門教育大学, 学校教育学部, 教授 (00034702)
• Co-Investigator(Kenkyū-buntansha): 澤邉 正人 鳴門教育大学, 学校教育学部, 助手 (60346624) ; 植田 玲 島根大学, 総合理工学部, 助教授 (70213345) ; 小林 滋 鳴門教育大学, 学校教育学部, 助教授 (10195779) ; 宮本 陽生 阿南工業高等専門学校, 教授 (50035656)
• Keywords: Valuation ring / Total valuation / Invariant valuation / Crossed product / Prime ideal / Primary ideal / Ore extension / Tamely ramified

Research Abstract

研究実績は次の4つである。
1.歪多項式環の中の特殊なDubrovin Valuation Ringsを構成することが出来た。また、Dubrovin Valuation RingsがAlgebrasの場合に成立する幾つかの重要な性質がAlgebrasでない場合は成立しない例を構成することが出来た。
2.Brungs-Toenerにより発見されたOre Extensionsの中のTotal Valuation Ringsの構造をより詳しく与えることが出来た。特に、それがInvariant Valuation Ringになる必要かつ十分条件を与えることが出来た。
3.Dubrovin Valuation Ringsの中の両側イデアルの構造を、Primary Ideals及びNormalizing Elementsを用いて,決定することが出来た。
4.Crossed Product AlgebrasがDubrovin Valuation Ringである場合、それがTamely Ramified, Defectlessになるための必要かつ十分条件を与えることが出来た。

Research Products

• [Publications] 丸林英俊: "A characterization of fully bounded Dubrovin valuation rings"Mathematical Japonica. (to appear).
• [Publications] 丸林英俊: "Non-commutative valuation rings of the quotient Artinian ring of a skew polynomial rings"Algebras and Representation Theory. (to appear).
• [Publications] 丸林英俊: "On R-ideals of a Dubrovin valuation ring R"Comm.in Algebra. 32・1. 261-267 (2004)