2002 Fiscal Year Annual Research Report
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13640033
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| Research Institution | Kumamoto University |
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Principal Investigator |
渡辺 アツミ 熊本大学, 理学部, 助教授 (90040120)
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| Co-Investigator(Kenkyū-buntansha) |
堀本 博 熊本電波工業高等専門学校, 助手 (20342587)
佐々木 洋城 愛媛大学, 理学部, 教授 (60142684)
榎本 陽子(宇佐美) お茶の水女子大学, 理学部, 教授 (90151993)
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| Keywords | ブルーエ予想 / Isaacs対応 / ブロック / 有限群の表現 / 環の導来同値 |
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| Research Abstract |
有限群の主ブロックに対するブルーエ予想を,単純群の場合へ帰着させる問題を研究した。実際主ブロックの惰性群が素数の平方位数の巡回群の場合のブルーエ予想が単純群に帰着されることを示した。まずその場合に,Alperin予想を単純群に帰着させ、その結果を用いてisotypyについてのブルーエ予想を検証し、それを用いて導来同値についてのブルーエ予想を単純群の場合へ帰着させた。なおこの研究には本研究期間の前に行っていた惰性指数が素数の主ブロックの研究と,今回それを改良したものが大いに役に立った。しかしいずれの場合も、途中の議論に出てくるシロー部分群が多くの場合巡回群であったために帰着させることが出来たと言える。
ブルーエ予想に関連して一般線形群のブロックに対する新谷descentがisotypyであることを示した.しかし強い条件の下で示したので、その条件を緩める問題や加群論的研究が残された。
またChevalley groups G_2(q)の主3ブロックの森田同値の研究や、ブロックのコホモロジー環の具体例の研究を行った.
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[Publications] 渡辺アツミ: "Morita equivalence of Isaacs correspondence for blocks of finite groups"Archiv der Mathematik. (発表予定).
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[Publications] 宇佐美陽子, M.Nakabayashi: "Morita equivalent principal 3-blocks of the Chevalley G_2(q)"Proc. of London Math. Soc.. (3)・86(発表予定). (2003)
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[Publications] 宇佐美陽子, M.Tanomoto: "On conjugacy classes of large sulgroups of G_2(q)"Natural Science Report of the Ochanomizu University. 53・2. 1-20 (2002)
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[Publications] 堀本博: "A note on the Glauberman correspondence of p-blocks of finite p-solvable groups"Hokkaido Mathematical Journal. 31. 255-259 (2002)
