2002 Fiscal Year Annual Research Report
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13640039
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| Research Institution | Tokyo University of Agriculture and Technology |
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Principal Investigator |
関口 次郎 東京農工大学, 工学部, 教授 (30117717)
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| Keywords | 単純リー環 / ベキ零軌道 / 対称対 / 双曲軌道 / コンパクト化 / 正多面体 / 鏡映群 |
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| Research Abstract |
(1)(関口)複素対称対のベキ零軌道をテーマについて,カナダのWaterloo大学のD.Z.Djokovic教授とここ数年,共同研究している.2つの既約な例外型複素対称対をとったとき,それらに付随するベクトル空間V_1,V_2をとる.自然な条件の下で,V_1はV_2の部分空間になる.このとき,V_1の任意のベキ零軌道O_1はただひとつのV_2のベキ零軌道O_2の部分集合になる.O_1をとったときO_2を決定することを問題にした.その結果は論文にまとめて,Asian J.Math.に発表した.このような既約な対称対のうちで,制限ルート系がF_4型になるものが3種類ある.それらの場合に焦点を当ててこの論文の内容の一部と,閉包関係について議論した報告を上智大学が出版した報告集に発表した.
(2)(関口)半単純対称対に付随するベクトル空間の元が双曲敵半単純であるということを定義できる.このような元の軌道を双曲軌道と呼ぶことにする.双曲軌道はある旗多様体の開部分集合と群作用込みで同一視できることを示した.この結果はSingaporeで開催されたNUS-JSPS Workshop on ALGEBRA(8-13 July 2001)で発表したが,平成14年7月に数理解析研究所で開催された研究集会「非可換代数系の表現と調和解析」においても講演して,その内容は数理解析研究所講究録1294に発表した.
(3)(関口)琉球大学教育学部の加藤満生教授と,正多面体群,アッペルの超幾何関数のモノドロミー群,そしてランク4の実鏡映群との関係を調べた.この結果をコンファレンス「算術と組み合わせ論」(2002年9月,フランス・マルセイユ)において講演した.
(4)(関口)平成14年12月にカナダのWaterloo大学に出張して,Djokovic教授と正方行列に線形群の作用に対する軌道の幾何の共同研究そした.その成果を,平成15年2月に北海道大学大学院で開催されたワークショップ「ベキ零軌道と表現論2003」で講演した.
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Research Products
(2 results)
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[Publications] D.Z.Djokovic, J.Sekiguchi: "Mapping of nilpotent orbits under embedding of real forms of exceptional complex Lie algebras"Asian J.Math.. 6. 409-431 (2002)
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[Publications] D.Z.Djokovic, J.Sekiguchi: "Nilpotent orbits of complex symmetric pairs whose restricted root systems are of type F4"Theory of Lie groups and manifolds (上智大学数学講究録). 45. 39-56 (2002)
