2003 Fiscal Year Annual Research Report
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13640060
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| Research Institution | Ibaraki University |
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Principal Investigator |
大塚 富美子 茨城大学, 理学部, 助教授 (90194208)
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| Co-Investigator(Kenkyū-buntansha) |
伊藤 仁一 熊本大学, 教育学部, 教授 (20193493)
卜部 東介 茨城大学, 理学部, 教授 (70145655)
大嶋 秀明 茨城大学, 理学部, 教授 (70047372)
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| Keywords | 多面体 / 全曲率 / 定曲率 |
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| Research Abstract |
局所有限な2次元複体の構造を持つ多面体であって、各2次元単体にそれぞれあるリーマン多様体上の三辺形と等長的となるような距離が定められているものを、区分的にリーマン計量を持った2次元多面体(piecewise Riemannian 2-polyhedron)という。本研究では、この空間の構造を曲率(特に全曲率)の見地から特徴づけることを目的としている。
研究代表者:大塚富美子と分担者:伊藤仁一氏による共著の2次元多面体に関する論文及び、平坦な2次元多面体についての論文は、現在投稿中であるが、本年度も昨年度に引き続き定曲率の多面体の構造をテーマに研究を進めている。特に、平坦な場合に続いて、正の定曲率の場合を考察することにしたのであるが、そのために、正定曲率曲面のモデルである球面についての考察を深めることとした。
球面についての研究に関連して、分担者の伊藤仁一氏は東京理科大学の榎本一之氏と共同で球面上の曲線の全絶対曲率についての論文を発表予定である。また伊藤仁一氏は、昨年に引き続き、多面体の研究の一環として、ドイツ(Dortmund大学)のZamifirescu氏と鋭角三角形(acute triangle)による多面体の三角形分割についての論文を発表予定である。さらに、大嶋秀明氏も、昨年に引き続き、基本的なリーマン多様体のモデルである古典型単純リー群のホモトピー類についての論文を発表している。
また、研究の途上で、曲面上の測地線の振る舞いについても話題となり、非コンパクトな曲面上の閉測地線の個数について、伊藤仁一氏・Zamifirescu氏と共同で研究を行っているところである。
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[Publications] H.Oshima: "The group of self homotopy classes of SO(4)"J.Pure Appl.Algebra. 185. 193-205 (2003)
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[Publications] J.Itoh, T.Zamfirescu: "Acute triangulations of the regular icosahedral surface"Discrete and Computational Geometry. (掲載予定).
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[Publications] J.Itoh, T.Zamfirescu: "On the length of the cut locus for finitely many points"Advanced Geometry. (掲載予定).
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[Publications] K.Enomoto, J.Itoh: "The total absolute curvature of nonclosed curves in S^2"Results in Math.. (掲載予定).
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[Publications] K.Enomoto, J.Itoh: "The total absolute curvature of nonclosed curves in S^2 II"Results in Math.. (掲載予定).
