2004 Fiscal Year Annual Research Report
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13640060
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| Research Institution | Ibaraki University |
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Principal Investigator |
大塚 富美子 茨城大学, 理学部, 助教授 (90194208)
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| Co-Investigator(Kenkyū-buntansha) |
大嶋 秀明 茨城大学, 理学部, 教授 (70047372)
卜部 東介 茨城大学, 理学部, 教授 (70145655)
伊藤 仁一 熊本大学, 教育学部, 教授 (20193493)
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| Keywords | 多面体 / 全曲率 / 定曲率 |
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| Research Abstract |
局所有限な2次元複体の構造を持つ多面体であって、各2次元単体上にそれぞれあるリーマン多様体上の三辺形と等長的な距離が定められているものを、区分的なリーマン計量を持った2次元多面体(piecewise Riemannian 2-polyhedron)という。本研究では、特に非コンパクトな場合のこの空間の構造を曲率(特に全曲率)の見地から特徴づけることを目的としている。
研究代表者:大塚富美子と分担者:伊藤仁一による共著の論文"Total curvature of noncompact piecewise Riemannian 2-polyhedra"では、このような多面体上に2種類の全曲率を定義し、強い意味での全曲率のもとではCohn-Vossenの定理の拡張が成立することを示すとともに、一般の曲面との違いについても述べている。更に、等周問題に関する結果が拡張されることも示している。また、大塚富美子による"Structure of flat piecewise Riemannian 2-polyhedra"では、平坦性を定義し、平坦な多面体の構造を明らかにしている。今後は、平坦な場合に続いて、定曲率の多面体について研究を進めていきたい。
2次元多面体の研究は、曲面の研究を拡張し、また、曲面との違いを明確にしていくところに面白さがある。従って、曲面に対するより深い考察が重要である。その一環として、伊藤仁一とその共同研究者による2つの論文"The total absolute curvature of nonclosed curves in S^2,II"は、球面上の曲線の絶対全曲率についての研究を報告したものである。また、伊藤仁一は海外の研究者とも共同で、曲面上の最小軌跡(cut locas)についての論文"Farthest points and cut loci on some degenerate convex surface"及び"On the length of the cut locus for finitely many points"を発表している。
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Research Products
(6 results)
