2001 Fiscal Year Annual Research Report
| Project/Area Number |
13640061
|
|---|
| Research Institution | Chiba University |
|---|
Principal Investigator |
高木 亮一 千葉大学, 理学部, 教授 (00015562)
|
|---|
| Co-Investigator(Kenkyū-buntansha) |
関川 浩永 新潟大学, 理学部, 教授 (60018661)
杉山 健一 千葉大学, 理学部, 助教授 (90206441)
稲葉 尚史 千葉大学, 自然科学研究科, 教授 (40125901)
塚田 和美 お茶の水女子大学, 理学部, 教授 (30163760)
|
|---|
| Keywords | 複素空間型 / 実超曲面 / 等長変換群 / 軌道 / 主曲率 / Be空間 / 合同 / 分類 |
|---|
| Research Abstract |
双曲型複素空間形Mの実超曲面NがMの等長変換群による軌道として与えられているとき、これを分類するという問題を考察し、次のような成果を得た。
1.Nの主曲率ベクトルは、重複度が2以上ならば、Mの複素構造で写してもNに接したままである。
2.Nの主曲率と誘導された概接触構造とMの接続形式の間に成り立つ新しい公式が発見された。
3.Berndtによって与えられたモデル空間(Be空間と呼ぼう)を構造方程式に関して特徴づけた。
4.Mのキリング・ベクトル場とNの主曲率と等長変換群のリー環の構造の密接な関係が明らかにできた。
5.同じ等長変換群の軌道でも実超曲面にならないことがある。そのことを主曲率に関して記述することができた。
6.Be空間の等長変換群がわかった。
以上の命題と構造方程式を詳しく調べて次を得た。
定理。上の設定の下で、Nの異なった主曲率の個数は3であるとすると、Nはよく知られたモデル空間かBe空間に合同になる。
|
