2003 Fiscal Year Annual Research Report
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13640062
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| Research Institution | Chiba University |
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Principal Investigator |
久我 健一 千葉大学, 理学部, 教授 (30186374)
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| Co-Investigator(Kenkyū-buntansha) |
杉山 健一 千葉大学, 理学部, 助教授 (90206441)
稲葉 尚志 千葉大学, 大学院・自然科学研究科, 教授 (40125901)
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| Keywords | 3次元多様体 / 双曲構造 / Kashaev不変量 / colored Jones不変量 / 体積予想 / L^2トージョン / Chern-Simons理論 / 位相的場の理論 |
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| Research Abstract |
昨年度、双曲結び目に対する体積予想への具体的アプローチとして、基本群のある特殊な生成系と関係子を選ぶと、そこから得られるL^2トージョンがダイログ関数によるKashaev不変量の極限の表示ときわめて似てくるという事実を見つけ、問題はこの2つの極限値が一致することをみることに帰着された。今年度はまずこのプログラムを実行するため、もっとも簡単な双曲結び目である8の字結び目について具体的な計算を行った。8の字結び目に関して体積予想が成立することは既に複数の研究者によって計算がなされているが、我々の目標は一般論にのる方向を探ることであり、ここで我々は一般性を持ったやり方でワード問題を取り扱う方法を見つける必要性に迫られた。これはL^2トージョンの計算では単位元の係数をトレースとして計算するので、単位元をあらわすワードを決定しなければならないからである。そこで我々はまずWaldhausenの古典的結果である、結び目群に関するワード問題の可解性の証明を検討した。しかしこの一般的な定理の方法は残念ながら我々の問題に関して必要な具体的決定を与えるものではなかった。そこで、双曲的群に関するワード問題の最近の研究なども検討したが、可解性という抽象的な性質と具体的計算との間のギャップが埋まらなかった。そこで現在、より限定して双曲的な交代結び目に限ってみると、Lyndonによってかなり具体的なアルゴリズムが与えられていことに注目し、交代結び目に限って体積予想を調べている状況である。以上が体積予想に関する現状であるが、位相的場の理論の可解性と関連して、Drinfeldの量子2重化のツイスト版が得られ、D.Fukuda氏との共著で出版した。
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[Publications] D.Fukuda, K.Kuga: "Twisted quantum doubles"Internat.Jour.of Mathematics and Mathematical Sciences. (to appear).
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[Publications] I.Inaba: "Open Engel manifolds admitting compact characteristic leaves"Bull.Austral.Math.Soc.. 68,no.2. 213-219 (2003)
