2004 Fiscal Year Annual Research Report
| Project/Area Number |
13640062
|
|---|
| Research Institution | Chiba University |
|---|
Principal Investigator |
久我 健一 千葉大学, 理学部, 教授 (30186374)
|
|---|
| Co-Investigator(Kenkyū-buntansha) |
稲葉 尚志 千葉大学, 大学院・自然科学研究科, 教授 (40125901)
杉山 健一 千葉大学, 理学部, 助教授 (90206441)
|
|---|
| Keywords | 3次元多様体 / 双曲構造 / Kashaev不変量 / colored Jones不変量 / 体積予想 / L^2トージョン / Chern-Simons不変量 / 位相的場の理論 |
|---|
| Research Abstract |
昨年度に引き続き、双曲結び目、特に交代的双曲結び目に対する体積予想を確認する可能性のある具体的方針として、基本群の適切な表示法を求め、この群の生成元と関係子から計算されるL^2トージョンの形と、ダイログ関数によるKashaev不変量の極限の表示との類似性に立脚して、これらの表示の極限値の一致を目標とする研究を行った。同時に、昨年度の研究から、この類似性の追及は見かけ上の成立しやすさより困難である状況も見えてきたので、ここに本質的困難がある可能性を考え、より大きな枠組みのなかで体積予想を捉えるなおす研究も行った。第一の具体的方針については、具体的に与えられた双曲結び目に関してはうまく成立することが確かめられたが、これは既に確かめられた例を越えるものではなかった。一般の(交代)結び目に対する成立の確認のために、抽象的には証明される結び目群のワード問題の可解性を具体的ステップとしてL^2トージョンの計算に用いなければならない部分で交代結び目群に関するLyndonによる可解証明を計算アルゴリズムに書き直す研究を行った。最終的な極限の一致の証明にはまだ至っていない。第二のより大きな枠組みの見直しの中で、L^2トージョンとKashaev不変量の対立が摂動的不変量と非摂動的不変量の一般的対立の例であるという観点から、非摂動的不変量の中核にある代数構造としての量子二重化の研究を行った。この一部は出版されている。
|
