2001 Fiscal Year Annual Research Report
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13640063
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| Research Institution | Tokyo University of Agriculture and Technology |
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Principal Investigator |
間下 克哉 東京農工大学, 工学部, 教授 (50157187)
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| Co-Investigator(Kenkyū-buntansha) |
田崎 博之 筑波大学, 数学系, 助教授 (30179684)
古田 高士 富山大学, 理学部, 助教授 (40215273)
橋本 英哉 日本工業大学, 工学部, 助教授 (60218419)
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| Keywords | グラスマン幾何学 / 全実部分多用体 / CR部分多用体 / 管 / Chenの不等式 |
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| Research Abstract |
6次元球面内の部分多様体について以下の結果を得た.
(1)6次元球面S^6にケーリー数の積によりは概複素構造Jを導入する.Jを保存する等長変換全体のなす群G_2は、S^6の接空間の3次元部分空間全体のなすグラスマン束G^3(TS^6)に作用する.その一つの軌道V_κに対して、S^6の3次元部分多様体で接空間が常にκにふくまれるものをV_κ部分多様体という.
6次元球面内のJ-正則曲線上の(第1法束または第2法束方向の)半径が一定の管がV_κ-部分多様体になるものを考える.このような管として得られる部分多様体の中には全実部分多様体の重要な例が含まれている.我々は、上記の管が一つのG_2軌道V_κに対するV_κ-部分多様体になるようなJ-正則曲線を完全に分類した.
(2)B.Y.Chenの不等式において等号が成立(すなわちscal(p)-infK(p)=2)する部分多様体の研究が様々な場合について行われている.S^6の3次元全実部分多様体の場合についてはDillenらによりいくつかの成果が得られている.
我々は、6次元球面内のCR部分多様体でかつ極小部分多様体にもなっているもので上記の条件を満たす物は存在しないことを示した.
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