2002 Fiscal Year Annual Research Report
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13640064
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| Research Institution | The University of Tokyo |
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Principal Investigator |
大槻 知忠 東京大学, 大学院・数理科学研究科, 助教授 (50223871)
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| Co-Investigator(Kenkyū-buntansha) |
斎藤 恭司 京都大学, 数理解析研究所, 教授 (20012445)
村上 順 早稲田大学, 理工学部, 教授 (90157751)
村上 斉 東京工業大学, 大学院・理工学研究科, 助教授 (70192771)
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| Keywords | 結び目 / 3次元多様体 / 不変量 |
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| Research Abstract |
本研究の科学研究費補助金の支援により、国際研究集会「Invariants of knots and 3-manifolds」を、平成13年9月17日〜9月21日の期間、京都大学数理解析研究所において、同研究所の平成13年度プロジェクト研究「21世紀の低次元トポロジー」の一環である同研究所の共同利用計画(短期共同)として、開催した。出席者は96名であり、内26名が国外からの参加であった。また、同じ月の研究集会以外の週は同研究所においてセミナーを開催し、研究討論を行った。
歴史的にはこの分野は1980年代にChern-Simons場の理論の相関関数として結び目と3次元多様体の量子不変量という膨大な数の不変量が発見されたことに由来する新しい研究領域である。この分野に関してこの20年間になされたさまざまな研究によりChern-Simons場の理論の相関関数をトポロジーの立場から理解する作業はほぼ完了しつつあり、不変量の研究はその意味で現在転機をむかえているとおもわれる。そのような時期である今、国内外の一線の研究者が本研究集会・セミナーに集まり研究発表・討論できたことは、この分野の研究の今後の展望を考え、参加者で認識をともにする上で、きわめて有意義なことであった。
本研究集会のProceedingsはオンラインジャーナルGeometry and Topology Monographsから出版され、本研究集会における具体的な研究成果はここにまとめられた。とくに参加者から提出された数々の未解決問題は、研究集会のproblem sessionにおける討議をへて大槻により編集され、約200ページの未解決問題集としてまとめられた。この未解決問題集もProceedingsの一部として出版される予定である。この分野の今後の動向の指針となることを期待したい。
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[Publications] H.Murakami, T.Ohtsuki: "Finite type invariants of knots via their Seifert matrices"Asian J. Math.. 5. 379-386 (2001)
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[Publications] H.Murakami, J.Murakami: "The colored Jones polynomials and the simplicial volume of a knot"Acta Math.. 186. 85-104 (2001)
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[Publications] H.Murakami, J.Murakami, M.Okamoto, T.Takata, Y.Yokota: "Kashaev's conjecture and the Chern--Simons invariants of knots and links"Experimental Math.. (To appear).
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[Publications] T.Ohtsuki: "Quantum invariants, ---A study of knots, 3-manifolds, and their sets"World Scientific Publishing Co., Inc.. 489 (2002)
