実特異点族の自明性の研究

2002 Fiscal Year Annual Research Report

• Project/Area Number: 13640070
• Research Institution: Hyogo University of Teacher Education
• Principal Investigator: 小池 敏司 兵庫教育大学, 学校教育学部, 助教授 (60161832)
• Co-Investigator(Kenkyū-buntansha): 福井 敏純 埼玉大学, 理学部, 教授 (90218892) ; 塩田 昌弘 名古屋大学, 大学院・多元数理科学研究科, 教授 (00027385)
• Keywords: ブローナッシュ自明性 / ブロー半代数的自明性 / モチーフ型不変量 / 福井不変量 / リプシッツ同値 / ブロー解析同値 / ブリアンソン・スピダー族

Research Abstract

本研究は実代数的特異点族や実解析的特異点族の自明性の問題を扱う研究である。特に、それらの特異点族に対し導入した自明性が妥当なものであることを保証する有限性定理や局所有限性定理、また、自明性が成立しないことを示すときに重要になる不変量を見つけることを主テーマにしている。これらの問題に関して、今年度、以下の三つの成果を得た。
(I)コンパクトな非特異実代数多様体上定義された3次元実代数的集合族に対し、それらの族がブロー半代数的自明になるようにパラメータ空間を有限個のナッシュ多様体に分割出来ること、即ち、3次元実代数的特異点族のブロー半代数的自明性に関する有限分類定理を示した。
(II)昨年度、フランスのAdam Parusinski氏との共同研究において、実解析関数芽のブロー解析同値に対してモチーフ型不変量を導入し、いくつかの実解析的特異点の分類を行ったが、今年度は、その不変量を活用して、より多くの特異点を分類した。
(III)複素特異点の族として、位相自明だがホイットニー(b)-正則でないことでよく知られているブリアンソン・スピダー族や岡族が、実特異点の族としては、関数族としてブロー解析自明だが零点集合族としてリプシッツ自明でないことを示した。それを通して、新たに2種のリプシッツ不変量を導入した

Research Products

• [Publications] S.Koike: "Finiteness theorems on Blow-Nash triviality for real algebraic singularities"Banach Center Publications. (掲載予定).
• [Publications] S.Koike, A.Parusinski: "Motivic type invariants of blow-analytic equivalence"Annales de L'Institut Fourier. (掲載予定).
• [Publications] C.Bivia Ausina, T.Fukui, M.Saia: "Newton filtrations, graded algebra and codimension of non-degenerate ideal"Mathematical Proceedings of the Cambridge Philosophical Society. (掲載予定).
• [Publications] T.Fukui, J.Weyman: "Cohen-Macauley properties of Thom-Boardman strata II"Proceedings of the London Mathematical Society. (掲載予定).
• [Publications] T.Fukui, K.Kurdyka, L.Paunescu: "An inverse mapping theorem for arc-analytic homeomorphisms"Banach Center Publications. (掲載予定).