2002 Fiscal Year Annual Research Report
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13640071
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| Research Institution | Nara Women's University |
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Principal Investigator |
森本 徹 奈良女子大学, 理学部, 教授 (80025460)
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| Co-Investigator(Kenkyū-buntansha) |
佐藤 肇 名古屋大学, 大学院・多元数理研究科, 教授 (30011612)
待田 芳徳 沼津高等専門学校, 教養科, 助教授 (90141895)
石川 剛郎 北海道大学, 大学院・理学研究科, 助教授 (50176161)
木曽 和啓 愛媛大学, 理学部, 教授 (60116928)
阿賀岡 芳夫 広島大学, 総合科学部, 助教授 (50192894)
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| Keywords | サブリーマン構造 / 巾零幾何 / モンジュ・アンペール方程式 / 巾零解析 |
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| Research Abstract |
1.サブリーマン接触構造の自己同型群について研究をし,そのリー代数の階別化リー代数を決定した.その結果として,特に,2n+1次元サブリーマン接触多様体の自己同型群の最大次元を決定した.
2.サブリーマン接触構造の自己同型群が最大次元になる場合,そのリー代数の構造を調べそれらがどれだけあるかを決定することは,上記に続く課題であり現在研究中である.
3.一般のサブリーマン構造(M, D, g)に対して,適当な正則性の条件のもとで,カルタン接続が構成できることを証明した.
4.上で構成されたカルタン接続の構成過程をよく吟味し,カルタン接続の曲率をサブリーマン幾何の幾何学的観点から意味づけることはこれからの課題である.
5.いろいろな具体的(M, D)に対して,等質なサブリーマン構造(M, D, g)を分類することは興味深い問題であり現在考察中である.
6.2002年12月に,Schroedinger InstituteのA.Capを奈良女子大学に招聘し,また2003年3月にはSchroedinger Instituteを訪ね,Capと研究討論を重ね,我々が展開してきた巾零幾何・解析と彼らのグループが進めてきている放物幾何の交流を逃め,Monge-Ampere方程式や余次元の高いCR構造について共同研究の糸口を探っている.
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[Publications] T.Morimoto: "Lie algebras, Geometric Structures and Differential Equations on Filtered Manifolds"Advanced Studies in Pure Mathematics. 37. 205-252 (2002)
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[Publications] G.Ishikawa: "Submanifolds with Degenerate Gauss Mappings in Spheres"Advanced Studies in Pure Mathematics. 37. 115-150 (2002)
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[Publications] T.Ozawa, H.Sato: "Contact Transformations and their Schwarzian Derivatives"Advanced Studies in Pure Mathematics. 37. 337-366 (2002)
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[Publications] Y.Ueno, Y.Agaoka: "Classification of tilings of the 2-dimensional sphere by congruent triangles"Hiroshima Math. J.. 32. 463-540 (2002)
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[Publications] T.Morimoto (edit.): "Lie Groups, Geometric Structures and Differential Equations -One Hundred Years after Sophus Lie -"Mathematical Soc. of Japan. 493 (2002)
