ホップ空間の自己写像のなすホモトピー集合の代数的構造

2002 Fiscal Year Annual Research Report

• Project/Area Number: 13640072
• Research Institution: WAKAYAMA UNIVERSITY
• Principal Investigator: 森杉 馨 和歌山大学, 教育学部, 教授 (00031807)
• Co-Investigator(Kenkyū-buntansha): 逸見 豊 高知大学, 理学部, 教授 (70181477) ; 大嶋 秀明 茨城大学, 理学部, 教授 (70047372)
• Keywords: Lie群 / Whitehead積 / mod p cohomology / 球面のホモトピー群 / p regular / 自己ホモトピー写像類 / 巾零指数 / Moore space

Research Abstract

研究実施計画の役割分担に従って,下記の研究成果を得た.
1.森杉は,GをSU(3)またはSp(2)の場合に,大嶋によって決定されていた,Gの自己写像のhomotopy setのなす群[G,G],の写像の合成構造を決めた.この代数構造は代数的に形式化できるが,一般のGについての結果まではいたらなかった。
また,Hopf map η_2:S^3→S2の懸垂η_n∈π_<n+1>(S^n)のMoore space M^n=S^<n-1>∪e^nへのlift <η_n>^^^^∈π_<n+1>(M^n)のWhitehead積[<η_n>^^^^,<η_n>^^^^]について調べた.
2.H空間の積には左逆λと右逆ρが付随している.それらは互いに他の逆であり,両者が一致するための必要十分条件はλの位数が2であることである.一般にはλの位数は2ではない.そこでλの位数について論じた.単純リー群に対しては満足すべき結果を得た.
また、Spin(n)(n≠4m)で被覆される場合を除いて,古典型単純リー群について,その自己写像ホモトピー類群の非可換なることを示した.
3.逸見は有限H-spaceのmod3 cohomologyの偶数次数生成元が8次元と20次元以外に存在しないことを示した.また,algebraとしての構造をほぼ決定した.
奇素数pに対して,unstable p-th order mod p cohomology operationを定義し,それを用いて,ある種のcohomologyを持つH-spaceは存在しないことを示した.

Research Products

• [Publications] K.Morisugi, J.Mukai: "The Whitehead square of a lift of the Hopf map to a mod 2 Moore space"J. Math. Kyoto Univ.. 42-2. 331-336 (2002)
• [Publications] K.Morisugi: "Composition structure of the self maps of SU(3) and Sp(2)"Contemporary Math.. 274. 233-240 (2001)
• [Publications] M.Arkowitz, H.Oshima, J.Strom: "The inverses of an H-space"Manuscripta Math.. 108. 399-408 (2002)
• [Publications] M.Arkowitz, H.Oshima, J.Strom: "Noncommutativity of the group of self homotopy classes of classical simple Lie groups,"Topology Appl.. 125. 87-96 (2002)
• [Publications] Y.Hemmi, J.Lin: "Cohomology Rings of 3-local Finite H-spaces"J. Pure Appl. Algebra. 167. 1-14 (2002)
• [Publications] Y.Hemmi: "Unstable p-th order operation and H-spaces"Contemporary Math.. 293. 75-88 (2002)