高次元多面体とoperadの研究

2002 Fiscal Year Annual Research Report

• Project/Area Number: 13640080
• Research Institution: KOCHI UNIVERSITY
• Principal Investigator: 逸見 豊 高知大学, 理学部, 教授 (70181477)
• Co-Investigator(Kenkyū-buntansha): 森杉 馨 和歌山大学, 教育学部, 教授 (00031807) ; 小松 和志 高知大学, 理学部, 助教授 (00253336) ; 下村 克己 高知大学, 理学部, 教授 (30206247) ; 河本 裕介 防衛大学校, 総合教育学群, 助手 ; 築山 耕三 島根大学, 教育学部, 教授 (20093651)
• Keywords: ホップ空間 / H写像 / A_n空間 / A_n写像 / 射影空間 / associahedron / ホモトピー群 / Whitehead積

Research Abstract

研究実施計画の役割分担に従って,下記の研究成果を得た.
1.有限H-spaceのmod 3 cohomologyの偶数次数生成元が8次元と20次元以外に存在しないことを示した.また,algebraとしての構造をほぼ決定した.
2.A_n空間Xを,そのn-1次射影空間P_<n-1>Xに埋め込んだとき,Xの体F係数のA_<n-1>-cohomology class χ∈H^*(X ; F)とその持ち上げχ^^^∈H^*(ΩP_<n-1>X ; F)とがどのように関係するかを調べた.
3.H空間の間の写像f : X→YがH写像であれば,その写像は射影平面の間の写像を誘導することが知られている.さらに,Yがホモトピー結合的なら,その逆が成り立つことも知られている.我々は逆を示す際に,このホモトピー結合性の仮定ははずせないことを示した.さらに,その結果をA_n空間に拡張した.
4.穴があるリーマン球面のmoduli空間はassociahedronにより胞体分割され,それを用いてmoduli空間の構造が組み合わせ論的に調べられることが知られている.我々は,ホモトピー論的性質を用いてassociahedronを分解し,その分解を用いてこの胞体分解の双対分解になるハンドル分解が得られることを示した.
5.RavenelのスペクトラムT(κ)とmod p Moore空間のスマッシュ積をν_2^<-1>BPで、局所化したもののホモトピー群を決定した。また,Bousfield類での大小関係のあるスペクトラムのホモトピー圏のピカール群の関係を考察し、HZ/pより大きいスペクトラムEに対して、Pic(L_E)=Zを示した。
6.n次元実射影空間のimmersionにassociateした法ベクトル束の自乗が(安定)拡張可能であるための次元の条件ならびにその複素化が拡張可能であるための次元に関する条件を調べた.
7.p : M^n→S^nをMoore spaceから球面への射影とするとき,η_n∈π_<n+1>(S^n)のM^nへのlift η^^^_n ∈π_<n+1>(M^n)のWhitehead積[η^^^_n,η^^^_n]の位数について調べた.

Research Products

• [Publications] Y.Kamiya, K.Shimomura: "The Picard group on E(2)-localized category"Contemporary Math.. (印刷中).
• [Publications] Y.Hemmi: "H-spaces as direct product factors of loop spaces"Topology and its Applications. (印刷中).
• [Publications] Y.Hemmi: "Unstable p-th order operation and H-spaces"Contemporary Math.. 293. 75-88 (2002)
• [Publications] Y.Hemmi, J.Lim: "Cohomology Rings of 3-local Finite H-spaces"J. Pure Appl. Algebra. 167. 1-14 (2002)
• [Publications] Y.Kamiya, K.Shimomura: "The Picard group on E(2)-localized category"Contemporary Math.. (印刷中).
• [Publications] T.Kobayashi, K.Komatsu: "Extendibility and stable extendibility of the square of the normal bundle associated to an immersion of the real projective space"Hiroshima Math. J.. 32. 371-378 (2002)
• [Publications] K.Morisugi, J.Mukai: "The Whitehead square of a lift of the Hopf map to a mod 2 Moore space"J. Math. Kyoto Univ.. 42. 331-336 (2002)