2001 Fiscal Year Annual Research Report
群作用,Pσlya-Redfield-De Bruijnの計数法とその応用
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13640081
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| Research Institution | Nagasaki University |
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Principal Investigator |
梶本 ひろし 長崎大学, 教育学部, 助教授 (50194741)
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| Co-Investigator(Kenkyū-buntansha) |
菅原 民生 長崎大学, 教育学部, 教授 (10034711)
澤江 隆一 岡山理科大学, 理学部, 助教授 (20226062)
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| Keywords | Prtifer code / biconnected component / PolYa theory / counting / group action / generationg function |
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| Research Abstract |
Polya-Redfield-De Bruijnの計数法または、Polya theory、の組合せ的考え方の応用として今年度は主に、Graph理論における木のPtifer codeの一般のconnected graphsへの拡張を行った。
この研究は数理物理の研究分担者の助言に従って、統計力学における不完全気体の状態方程式のVirial展開係数の計算に出てくる組合せ数を、Cut point, the Prufer code等のGraph理論の用語を用いて再考し、その意味付けを与えたものである。組合せの考え方として、Polya theoryの写像12面相の数え上げのStirling数、分割数が関係する。
対象とするgraphは、1-連結だが2-連結でないgraphで、Prufer codeは、graphをそのblocks=biconnected componentsから組み立てる仕方を記録している。Blocksには完全graphでない一搬の場合も含れているが、これは単にcodeに書き出しただけで、このPrufer codeは各blockの構造までは与えていない。むしろ興味深いと小生には思えるのは、bloksがすべて完全なときで、この場合Prufer codeは、graphを頂点列と頂点の分割の集合という文字列にまで分解し、またそれらから元のgraphを組み立てる一種のalgorithmを与えている。
得られた結果は、ドイツBraunschweig工科大学で開催された国際研究集会Colloquium on Combinatoricsで発表した。また下記のように論文にまとめGraph理論と組合せ論の専門誌に投稿中(発表予定)である。
PolYa theoryについて、anonymous helpersの助力を得て文字列のある種の結合を用いた基本的な重みを見出した。研究続行中でる。Computer programを利用する可能性を探っている。
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