2002 Fiscal Year Annual Research Report
第2ベッチ数1をもつC^nの複素解析的コンパクト化の構造と分類
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13640082
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| Research Institution | KUMAMOTO UNIVERSITY |
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Principal Investigator |
古島 幹雄 熊本大学, 理学部, 教授 (00165482)
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| Co-Investigator(Kenkyū-buntansha) |
井上 尚夫 熊本大学, 理学部, 講師 (40145272)
原岡 喜重 熊本大学, 理学部, 教授 (30208665)
木村 弘信 熊本大学, 理学部, 教授 (40161575)
三沢 正史 熊本大学, 理学部, 助教授 (40242672)
小林 治 熊本大学, 理学部, 教授 (10153595)
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| Keywords | コンパクト化 / del Pezzo曲面 / Moishezon |
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| Research Abstract |
主にC^3のnon-projective Moishezon compact化(X, Y)で第2ベッチ数b_2=1なるものの研究を行った。特に、Yが"nef"ならばXからsmall Gorenstein特異点をもつb_2=1なるFano 3-fold Vへのsmall contraction ψ:X→Vが存在しA=ψ_*YはCartier divisorで、C^3〓X-Y〓V-Aを得る。こうして、問題は「b_2=1なるsmall Gorenstein特異点をもつC^3のFano compact化の分類」に帰着する。このようなFano compact化を改めて(V, A)とおくとき、次の結果が得られた。
定理:(V, A)を上述のC^3のコンパクト化とする。そのとき、K_V=rA(1≦r≦3)であり(K_VはVの標準因子)。
(1)r=3ならば、VはP^4内のquadric coneでありAは2つの平面P^2よりなる。特にb_2(V)=1,b_4(V)=2
(2)r=2ならば,d=(A^3)_V>0(次数)とおくとd=4又は5であり(i)d=5ならばVはP^6内の5次のFano3-foldでAはその超平面切断で2つの既約成分よりなる。特に,b_2(V)=1,b_4(V)=2
(ii)d=4ならば,VはP^5内の2つの2次超曲面の完全交叉でAはその既約な超平面切断,特にb_2(V)=1=b_4(V)。
尚、研究の過程でnon-normal del Pezzo曲面に関する新たな結果を得ることができた。Math. Nachr.に近刊予定である。
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[Publications] M.Abe, M.Furushima: "On non-normal del Pezzo surfaces"Mathematiche Nachrichten. (近刊). (2003)
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[Publications] M.Misawa: "On the p-harmoric flow into spheres in the sigular case"Nonlinear Analysis. 50. 485-494 (2002)
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[Publications] M.Misawa: "Local Holder regularity of gradients for evolutional p-Laplacian systems"Annali di Matematica. 181. 389-405 (2002)
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[Publications] M.Misawa: "Partial regularity results for evolutional p-Laplacian systems with natural growth"manuscripta mathematica. 109(4). 419-455 (2002)
