有理関数空間の完備化の位相幾何

2001 Fiscal Year Annual Research Report

• Project/Area Number: 13640085
• Research Institution: University of the Ryukyus
• Principal Investigator: 神山 靖彦 琉球大学, 理学部, 助教授 (10244287)
• Co-Investigator(Kenkyū-buntansha): 手塚 康誠 琉球大学, 理学部, 教授 (20197784) ; 志賀 博雄 琉球大学, 理学部, 教授 (40128484)
• Keywords: インスタント / モジュライ空間 / 完備化 / ホモロジー / リー群

Research Abstract

平成13年度はinstantonsのmoduli空間の完備化から定義される空間のhomologyを決定することに成功した.GをSU(n), Sp(n), Spin(n)の何れかとし,M(k,G)でS^4上のinstanton numberがkのG-instantonsのなすframed moduli spaceとする.M(k,G)のUhlenbeck completionとはM^^-(k,G)=U^k_<i=0>SP^i(R^4)×M(k-i,G)で定義される空間のことである.M^^-(k,G)は可縮でありそのhomologyはtrivialである.ところがその始めの2つのstrataであるX(k,G)=M(k,G)UR^4×M(k-i,G)を考えると,この空間は興味あるものであることが分かった.pをnに対して大きくとり,Gがp-regularであるとする.平成13年度はX(k,G)のmod p homologyを決定することに成功した.このための手段としてM(k,G)およびM(1,G)を含むhomology完全列を構成し,この完全列からM(k,G)を決定するためには包含写像i:(M1,G)→Ω^3_0Gを詳しく理解することに帰着されることが分かった.
他方X(∞,G)のhomologyが,あるhomotopy fiberのhomologyと一致することも分かった.ここでいうhomotopy fiberとは,<ad>^^^〜(i):ΣM(1,G)→Ω^^〜^2Gのhomotopy fiberのことである.このhomotopy fiberのhomologyの決定は,やはり上記の包含写像i : M(1,G)→Ω^3_0Gの考察に帰着される.Gがp-regularであるとき,この考察はBott periodicityを経由することにより本質的に包含写像j : BU(1)→BSUなどを考察することになり包含写像での挙動の決定が可能になった.
同様の考察をPが小さいときに行うことも非常に興味ある問題である.これに関してM(1,Spin(n))のmod 2 cohomologyおよびcohomology operationsを決定することにも成功した.

Research Products

• [Publications] Yasuhiko Kamiyama: "Polynomial model for homotopy fibers associated with the James construction"Math. Zeit.. 237. 149-180 (2001)
• [Publications] Yasuhiko Kamiyama: "Sheat cohomology of the macluli Space of spatial polygons and lattice points"Tokyo Journal of Mathematics. 24. 205-209 (2001)
• [Publications] Yasuhiko Kamiyama: "Symplectic toric Space associated to triangle inequalities"Geometriae Dedicata. (発売予定).
• [Publications] Yasuhiko Kamiyama: "On deformations of the complex structure on the moduli Space of spatial polygons"Canadian Math. Bull.. (発売予定).
• [Publications] Hiroo Shiga: "Principal s'-bundles and forget ful maps"Contemporary Mathematics. 274. 293-297 (2001)