2002 Fiscal Year Annual Research Report

リーマン多様体の曲率と幾何構造に関する大域的研究

Research Project

Project/Area Number	13640093
Research Institution	Fukuoka Institute of Technology
Principal Investigator	糸川銚福岡工業大学, 情報工学部, 教授 (90223205)
Co-Investigator(Kenkyū-buntansha)	西原賢福岡工業大学, 情報工学部, 教授 (20112287) 白川寛福岡工業大学, 情報工学部, 教授 (60002995) 後藤ミドリ福岡工業大学, 情報工学部, 教授 (60162161)
Keywords	Euler方程式 / リーマン多様体 / 断面曲率 / 最短閉側地線 / 局所擬凸複素空間 / 正則関数の延長
Research Abstract	研究代表者の糸川は、佐賀大学の塩濱勝博、大阪教育大学の町頭義朗との共著論文"Generalized Toponogov's Theorem for Manifolds with Radial Curvature Bounded Below"で、ある一点からの放射方向に関する断面曲率が下から関数により抑えられているリーマン多様体を研究し、三角形比較定理を得た。更に、評価において等号が得られるとき、そのような多様体は非常に特殊な幾何構造を持つ。特に、全測地的な曲面辺を内包する。また、名古屋大学の小林亮一と共著の"The Length of the Shortest Closed Geodesics on a Positively Curved Manifold"の改訂も完了した。この論文では、断面曲率が下より正の定数で抑えられたリーマン多様体を研究し、その最短閉測地線の長さに関する、球面との等長条件を発見した。研究分担者の西原賢は、無限次元局所擬凸複素空間上の関数の延長についての研究を続けている。論文"The Extension of Entire Functions of Nuclear Type"では、Meise-Vogtや西原自身のnuclear typeの正則関数に対するHahn-Banach型定理を拡張した。発表予定の最近の論文"A Hahn-Banach Extension Theorem for Entire Functions of Nuclear Type"で、この結果は更に一般化されている。また、西原は、発表予定の"Pseudoconvex Domains of Infinite Dimensional Grassmann Manifolds"で、バナッハ空間上の正規擬凸領域の消滅定理を証明した。

Research Products
(2 results)

All Publications (2 results)

[Publications] Yoe Itokawa, Yoshiro Machigashira, Katshuhiro Shiohama: "Generalized Toponogov's Theorem for Manifolds with Radial Curvature Bounded Below"Robert E.Greene 教授 60 歳記念論集. (発刊予定). (2003)
[Publications] Masaru Nishihara: "The Extension of Entire Functions of Nuclear Type"Proceedings of the Ninth International Colloquium on Finite or Infinite Dimensional Complex Analysis, Hanoi, Vietnam 2001. (発刊予定). (2003)