2001 Fiscal Year Annual Research Report
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13640094
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| Research Institution | Tokyo Metropolitan College of Aeronautical Engineering |
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Principal Investigator |
向山 一男 東京都立航空工業高等専門学校, 一般科, 教授 (60219847)
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| Co-Investigator(Kenkyū-buntansha) |
小野 智明 東京都立航空工業高等専門学校, 一般科, 助教授 (00224270)
杉江 道男 東京都立航空工業高等専門学校, 一般科, 教授 (90216309)
豊成 敏隆 東京都立航空工業高等専門学校, 一般科, 教授 (20217582)
門脇 光輝 東京都立航空工業高等専門学校, 一般科, 助教授 (70300548)
中屋 秀樹 東京都立航空工業高等専門学校, 一般科, 助教授 (20271489)
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| Keywords | 非コンパクトリイ群 / 作用 / 極大コンパクト群 |
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| Research Abstract |
(2p+2q-1)次元球面及び(p+q-1)次元複素射影空間上の非コンノペクトリイ群SU(p, q)の可微分作用で,極大コンパクト群S(U(p)×U(q))へ制限したものが標準的であるものの分類は,前年度に既に終わっている.今年度はその作用をより詳しく同変微分同相類で分類することを行った.(p, q共に3以上の整数とする.)
定理1 (2p+2q-1)次元球面上の上記SU(p, q)作用は非加算無限個存在する.
これはtwisted linear作用を具体的に構成することにより示せる.しかし,(p+q-1)次元複素射影空間上の場合は球面の場合とは異なりそのような作用を構成することが出来ない.
可微分関数g : P_1(R)→Rと2つの可微分関数h_i : U_i→Rで,ある4つの条件を満たすものの組(g, h_i)全体の集合のある同値類を考える.ここで,U_iはP_1(R)の部分集合でU_1∪U_2=P_1(R)であるものとする.
定理2 (p+q-1)次元複素射影空間上の上記SU(p, q)作用の同変微分同相類全体の集合と上の集合(g, h_i)(i=1,2)の同値類とは1対1に対応する.
この定理を用いて,作用の軌道の個数を与えておき,作用に対応する組(g, h_i)で異なるものがどれくらい存在するかを調べた.
定理3 軌道の数は同じ3本であるが作用として異なるものが少くとも2つ存在する.
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[Publications] Kazuo MUKOYAMA: "Smooth SU(p, q)-actions on the (2p+2q-1)-sphere and on the complex projective(p+q-1)-space"Kyushu J. of Math.. 55. 213-236 (2001)
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[Publications] Mituteru KADOWAKI: "Resolvent estimates and scattering states for dissipative systems"Publ. RIMS, Kyoto Univ.. 38. 191-209 (2002)
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[Publications] Tomoaki ONO: "Stability of the restriction of a null correlation bundle to a cubic surface"Far. East J. Math. Sci.. 3. 323-329 (2001)
