2001 Fiscal Year Annual Research Report
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13640103
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| Research Institution | Tokyo Institute of Technology |
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Principal Investigator |
志賀 徳造 東京工業大学, 大学院・理工学研究科, 教授 (60025418)
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| Co-Investigator(Kenkyū-buntansha) |
角 大輝 東京工業大学, 大学院・理工学研究科, 助手 (40313324)
白井 朋之 東京工業大学, 大学院・理工学研究科, 助手 (70302932)
盛田 健彦 広島大学, 大学院・理学研究科, 教授 (00192782)
原 隆 名古屋大学, 大学院・多元数理科学研究科, 助教授 (20228620)
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| Keywords | 方物型アンダーソンモデル / リヤプノフ指数 / 向きをもつポリマーモデル / Strong disorder / 条件付極限定理 / Bessel meander |
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| Research Abstract |
上記研究課題について研究を遂行し、次の成果を得た.
1.Lyapunov exponent of parabolic Anderson model Space-time white noiseをpotentialにもつ離散型Schoedinger作用素の時間発展(Parabolic Anderson model)において、指数的オーダーを示す特性指数Lyapunov exponentの拡散定数kが小さいときの漸近オーダーが正確に(logk^<-1>)^<-1>の定数倍になること、およびその定数を特徴づけてこの問題の決着をつけた。この結果はCranston(Rochester),Mountford(Laussanne)との共同論文として発表の予定である。
2.Directed Polymers in Random Environment : Path Localization and Strong Disorder ランダムな環境の中でのDirected polymer modelの問題は低次元の場合、常にstrong disorderがあらわれることが予想されているが、数学解析的な結果は殆んどなかった。本研究では正規化分配関数の漸近挙動を調べ、その指数的減衰と自然な意味での道の局所性が同値であること、さらに1次元の場合にはすべてのパラメタ領域でexp-n^<1/3>のオーダーで減衰することを示した。この結果はCommet(Paris)Yoshida(Kyoto)との共同研究として論文を投稿中である。
3.A Conditional Limit Theorem for Generalized Diffusion Processes 1次元一般化拡散過程のスケール極限がベッセル過程に収束するとき、tまで原点に到達しない事象の条件付確率法則のもとではそれはBessel meanderに収束することを証明した。この結果はLi(Beijing),Tomisaki(Nara)との共同研究による。
4.これ以外にも、研究分担者は離散型磁場をもつSchroedinger作用素、Fermion点過程、階層型4次元イジングモデルの自明性の証明、半双曲性をもつ複素力学系に対するジュリア集合のハウスドルフ次元の評価など意味のある成果をあげることが出来た.
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Research Products
(5 results)
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[Publications] T.Shiga, A.Shimizu, T.Soshi: "Passage-time moments for positively recurrent Markov chains"Nagoya Mathematical Journal. 162. 165-185 (2001)
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[Publications] Yu.Higuchi, T.Shirai: "Weak Bloch property for the discrete magnetic Schrodinger operators"Nagoya Mathematical Journal. 161. 127-154 (2001)
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[Publications] T.Shirai, H.J.Yoo: "Glauber dynamics for fermion point processes"Naoya Mathematical Journal. (掲載予定). (2002)
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[Publications] H.Sumi: "Dynamics of sub-hyperbolic and semi-hyperbolic rational semigroups and skew products"Ergodic theory and dynamical systems. 21. 563-603 (2001)
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[Publications] T.Hara, T.Hattori, H.Watanabe: "Triviality of hierarchical Ising model in four dimensions"Commucation in Nathematical Physics. 220. 13-40 (2001)
